(考试时间120分钟 满分150分)

命题人：李欲晓 审题人：古跃宏

参考公式：K
=
,

参考数据:

P(K
k)

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024



第Ⅰ卷(选择题 60分)

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

1.复数
的虚部是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

3.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )

A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除

C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除

4. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )

A．
B．

C．
D．

5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6.已知：
， <0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：

非统计专业

统计专业



男

13

10



女

7

20



为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得
，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（　　）

A．5%　　 B．95%　　 C．1%　　 D．99%

8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，

则导函数y=f ((x)可能为（ ）

9.复数
满足
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．4 D．2

10.若不等式x2＋ax＋1(0对于一切x(
恒成立，则a的最小值是 （ ）

A．0 B.
C.
D.

11．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为

，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如
，
，
，…，

则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．

C．
D．

12.设
、
分别是定义在上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13.已知
M=
, N=
,则M与N的大小关系为 . 14. 函数
在点
处的切线方程为 .

15．不等式
的解集为 .

16. (1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若
（
为三个向量），则
”； （2）如果
，那么
；

（3）若回归直线方程为
1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则
=58.5；

（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．

上述四个推理中，得出结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）.

三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）已知：
,
, 求证：
．

18. （本小题满分12分） 某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为40元，池壁每1m2的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？

19.（本小题满分12分）设函数
．

（1）求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

20. （本小题满分12分）已知为实数，函数
．

(1) 若
，求函数

在[－
，1]上的极大值和极小值；

(2)若函数
的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

21. （本小题满分12分） 已知
是
内任意一点，连结
并延长交对边于
，
，
，则
.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：
.

运用类比，猜想对于空间中的四面体
，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

22.（本小题满分12分）

已知函数
（e为自然对数的底数）．

（1）求函数
的单调增区间；

（2）设不等式
的解集为M，且集合
，求实数t的取值范围．

临汾一中2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试

数学试题答案（文科）

(考试时间120分钟 满分150分)

命题人：李欲晓 审题人：古跃宏

第Ⅰ卷(选择题 60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

A

C

D

A

D

B

C

A

D



5．C 提示：①③是真命题， ②是假命题．

三、解答题：共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．证明：要使原不等式成立，只需证
………………………3分

只需证
………………………6分

只需证
①……………8分

即①式成立．

所以原不等式成立． ……………10分

20.解：(1)∵
，∴
，即
．

∴
．…………………… 2分

由
，得
或
；

由
，得
．…………………… 4分

因此，函数
的单调增区间为
，
；单调减区间为
．

在
取得极大值为
；
在
取得极小值为
． …………………… 7分

(2) ∵
，∴
．

∵函数
的图象上有与轴平行的切线，∴
有实数解．………9分

∴
，∴
，即
．

因此，所求实数的取值范围是
．…………………12分

（2）由不等式
即
的解集为M，且
，可知，对于任意
，不等式
即
恒成立． …………8分

令
，∴
． …………9分

当
时，
；当
时，
．

∴函数
在
上单调递增；在
上单调递减．

所以函数
在
处取得极大值
，即为在
上的最大值．…………11分

∴实数t的取值范围是
． …………12分