山东省临清市12-13学年度高二下期中模块学分认定考试

高二（数学）科学试题

时间：100分钟 分值：120分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 若函数
在区间
内可导，且
，则
的值

为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 复数
在复平面内的对应点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知
，
，
，则、
、的大小关系为（ ）

A． >
> B． >>
C． >
> D．
>>

4．若复数
是纯虚数，则实数的值为（ ）

A. -1 B. 1或2 C. 1 D. 2

5. 设
，当
时，
（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 方程
有实根
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知三角形的三边分别为
，内切圆的半径为，则三角形的面积为

；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 函数
的极大值为6，那么等于（ ）

A.6 B.0 C.5 D.7

10．定积分
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 函数
的减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）

13. 变速运动的物体的速度为
（其中为时间，单位：），则它在前
内所走过的路程为 ．

14. 函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
= .

15. 设复数满足条件
，那么
的最大值是 ．

16. 如右图为函数
的图象，
为函数
的导函数，则不等式
的解集为___ ________．

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知复数
，若
，求
的值．

18.（本小题10分）

已知
，
．

（1）求
的单调区间；（2）求函数
在
上的最值．

19.（本小题12分）

已知数列
的前项和
．

（1）计算
，
，
，
；

（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

20.（本小题12分）

已知函数
,其中a为实数.

（1）若
在
处有极值，求a的值；

（2）若
在
上是增函数，求a的取值范围.

21.（本小题12分）

如图，抛物线
上有一点
，
，过点引抛物线的切线
分别交轴与直线
于
两点，直线
交轴于点．

（1）求切线
的方程；

（2）求图中阴影部分的面积
，并求为何值时，
有最小值？

2012-2013学年度第二学期期中模块学分认定考试

高二（数学）科学答案

1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9. A 10.D 11.C 12.D

13. 2 14. 0 15. 4 16.

17.解：
，(6分)

，

，
．(10分)

18. 解：依题意得，
，定义域是
．(2分)

（1）
, 令
，得
或
，

令
，得
， 由于定义域是
，

函数的单调增区间是
，单调递减区间是
．(6分)

（2）令
，得
，

由于
，
，
，

在
上的最大值是
，最小值是
．(10分)

19.解：（1）依题设可得
，
，
，
；(4分)

（2）猜想：
．(5分)

证明：①当
时，猜想显然成立． (6分) ②假设
时，猜想成立，

即
．那么，当
时，
，

即
． 又
，

所以
，

从而
．(10分)

即
时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．(12分)

20.解: （1）由已知得
的定义域为

又

由题意得

(4分)

（2）解法一：依题意得
对
恒成立，

(8分)
的最小值为

的最大值为
(10分)

又因
时符合题意
为所求 (12分)

解法二：依题意得
对
恒成立，

即

对
恒成立 (6分)

令

（1）当
时，
恒成立 (7分)

（2）当
时，抛物线
开口向下，可得

即
(9分)

（3）当
时，抛物线
开口向上，可得

即
，即
； 又因
时符合题意

综上可得
为所求 。(12分)

21. 解：（1）
，
，切线
的方程是
，即
；(4分)

（2）
，
，

．

．(8分)

．(10分)

令
，
，
．

当
时，
；当
时，
．

时，
有最小值．(12分)