满分150分 考试时间120分钟

参考公式：(1)
=，其中n=a+b+c+d为样本量

(2)线性回归：①相关系数

②
=
，

附表

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．根据偶函数定义可推得“函数
在上是偶函数”的推理过程是( )

A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案

3．化简
( )

（Ａ）
　　（Ｂ）
　　（Ｃ）
　 （Ｄ）

4．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（　　）

Ａ．归纳推理 Ｂ．演绎推理 Ｃ．类比推理 Ｄ．其它推理

5. 用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是 （ ）

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

6. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）

Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列

Ｂ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

7．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，他们的相关指数
如下，其中拟合的最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数
为
B．模型2的相关指数
为

C．模型3的相关指数
为
D．模型4的相关指数
为

8.图中所示的是一个算法的流程图．

已知
，输出的结果为
，

则
的值为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

9．“复数
为纯虚数”是“
”的（　 　）

A．充分条件，但不是必要条件 B．必要条件，但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件

10. 若定义运算：
，例如
，则下列等式不能成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．
（
）

11. 如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．31 B．6 C．10 D．14

12．已知数列
满足
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.

13. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点__________________________.

14. 现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

15. 设
，
（i为虚数单位），则
的值为 ．

16．观察下列式子：
，
，
，
，，归纳得出一般规律为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

在关于人体脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据

年龄

23

27

39

41

45

50



脂肪含量

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

28.2





（Ⅰ）画出散点图，判断与是否具有相关关系；

（Ⅱ）通过计算可知
，

请写出对的回归直线方程，并计算出
岁和
岁的残差.

18 (本小题满分12分)用反证法证明：如果
，那么
。

19. (本小题满分12分)在数列{an}中，
，试猜想这个数列的通项公式。

20(本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了
人，其中女性
人，男性
人．女性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动；男性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个
的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

21. (本小题满分12分)

已知函数
是
上的增函数，，
．

（Ⅰ）若
，求证：
；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

22. (本小题满分12分)

数列
满足
，
（
），
是常数．

（Ⅰ）当
时，求
及
的值；

（Ⅱ）数列
是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．