本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

考试结束后，监考人员将答题卡收回．

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．

1．复数
，
的几何表示是（　　）

A．虚轴 B．线段
，点，
的坐标分别为

C．虚轴除去原点D．（Ｂ）中线段
，但应除去原点

2．下面使用类比推理正确的是（　　）

A．“若
,则
”类推出“若
,则
”

B．“若
”类推出“
”

C．“若
” 类推出“
（c≠0）”

D．“
” 类推出“
”

3．分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（　　）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件

4．某个命题与正整数n有关，如果当
时命题成立，那么可推得当
时命题也成立． 现已知当
时该命题不成立，那么可推得（　　）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（　　）

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

6．当
时，有不等式（　　）

A．
B．当
时
，当
时

C．
D．当
时
，当
时

7．设函数
在定义域内可导，
图象如下图所示，则导函数
的图象可能为（　　）

8．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（　　）

A．1 B．1＋a＋a2 C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3

9．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（　　）

A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论

10．给出以下命题：⑴若
，则f(x)>0； ⑵
；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则
；其中正确命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．0

11．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（　　）

A．
B．

C．
D．

12．在上可导的函数
，当
时取得极大值，当
时取得极小值，则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．

13、直线
与抛物线
所围成的图形面积是___________________．

14． 已知
，则
．

15． 如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是

16． 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________．

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分12分）

已知是复数，
与
均为实数，且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18． （本题满分12分）

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．

(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

19．（本题满分12分）

数列
的前n项和记为
，已知
，
．

证明：（1）数列
是等比数列；

（2）
．

20． （本题满分12分）

判断命题“若
且
，则
”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

?21．（本题满分13分）

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

22．（本题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．

高11级模块学分认定考试答案

数 学（理）2013.04

19．（本题满分12分）

证明：⑴由an＋1＝Sn，而an＋1＝Sn＋1－Sn得

∴Sn＝Sn＋1－Sn，…………………………2分

∴Sn＋1＝Sn，

∴＝2，…………………………4分

∴数列｛｝为等比数列. …………………………6分

⑵由⑴知｛｝公比为2，…………………………8分

∴＝4＝·，…………………………10分

∴Sn＋1＝4an. …………………………12分

?21．（本题满分13分）

解:(1)当
时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时, …………………………4分

要耗没
(升). …………………………6分

(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,设耗油量为
升,

依题意得
…………………………8分