高二理科数学答案

一、选择题

DABCB DBDCC DA

1．同步学案第71页 2．同步学案模块测评第5题 3．课本试题89页第1题

6．课本118页7题 8．2012高考全国卷理4 10．2012高考重庆文8

11．2010全国卷1文 12．2009天津高考文10

二、填空题

13．
14． a≥
15．25 16． 29

15．同步学案31页

三、解答题

17．解：作出直线
和曲线
的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．

 ………………3分

解方程组
得交点的横坐标为
及
．………………7分

因此所求图形的面积为
．…………12分

17．课本60页

18．解：若存在常数
使等式成立，将
分别代入上式，

有
，解得
． ………………3分

即有
． ………………4分

对于为所有正整数是否成立，下面用数学归纳法证明．

证明：(1) 当
时，左边
，右边
，所以等式成立．………………6分

(2)假设
时成立，即
，

那么当
时，

这就是说，
时等式成立． ………………11分

根据(1) 和(2) 可知等式对任何
都成立．………………12分

18．同步学案2(2第74页

19．

解：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设
，依题意得

 ………………3分

(1) 证明：易知
，

于是
．所以
．

又
，所以
． ………………7分

(2) 易得
，于是
，

所以异面直线
与
所成角的余弦值为
．………………12分

19．同步学案2(1第112页例5

20．

解: (1)因
,故
, ………………2分

由于曲线
在点(1,
处的切线垂直于轴,

故该切线斜率为0,即
,从而
,解得
. ………………5分

(2)由(1)知
,

. ………………7分

令
,解得
(因为
不在定义域内,舍去). ………………8分

列表如下：

x

(0,1)

1







(

0

+







3





由表可知，
在
处取得极小值
．

………………12分

20．2012重庆，同步学案51页 )

21． 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分



B（2，2，0）

设
是平面BDE的一个法向量，

则由
………………3分

∵
…………4分

（2）由（Ⅰ）知
是平面BDE的一个法向量，又
是平面DEC的一个法向量. ………………7分

设二面角B—DE—C的平面角为
，由图可知

∴

故二面角B—DE—C的余弦值为
………………8分

（3）∵

∴

假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设
，

则
，

由
………………11分

∴

即在棱PB上存在点F，
PB，使得PB⊥平面DEF ………………13分

用几何法证明酌情给分

22．

解：(1)

在点
处的切线的斜率为
，
．……………3分

(2)

，
的定义域为
．……4分

． ………………5分

当
，即
时，
恒成立，
在
上单调递增．…………6分

当
，即
时，由
得
，由
得
，………7分

在
上单调递减，在
上单调递增． ………………8分

由(2) 知 当
时，
在
上单调递增，
，符合题意．

………………9分

若
时，

当
，即
时，
在
上单调递增，
，符合题意．

………………10分

若
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，

，不符合题意． ………………12分

综上可知，的取值范围是
． ………………13分