高二文科数学参考答案

一DCBDA BBBDD CA

11.2011江西6改编 12.2009天津高考文10

二．

13. 2 14.

5. 2.6

16．解析：　设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，

圆柱体积V＝π2·x＝(x3－12x2＋36x)(0

V′＝(x－2)(x－6)，当x＝2时，V最大．

此时底面周长为2πr＝2π×＝4，圆柱底面周长与高的比为2

17 解析(1)增函数6分（2）在
上是减函数，在
上是增函数.12分

18解析: 由抛物线
通过点
得
,…………3分

又抛物线过点
得
,…………6分

,
,…………9分

联立得
,
,
.…………12分

19解析(1)因为
,

所以
=
.…………3分

即当
时,
取得最小值
.所以
=-12,即
.因为
,所以
.…………5分

(2)
…………6分,列表…………10分,极大值
,极小值
.…………12分

19.2008年重庆文19改编

20．解析：每月生产吨时的利润为

………4分

由
解得：
或
（舍去）．…………6分

，故它就是最大值点，且最大值为

（元）…………11分

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. …………12分

21、解：(1)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，………………2分

f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.

令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．

当1＜x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x＜5时，f′ (x)＞0，

即当x＝3时，f(x)的极小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，

∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，

最大值是f(5)＝15. ………………7分

(2) f′(x)＝3x2－2ax＋3 ………………9分

由题意3x2－2ax＋3≥0即a≤对x∈[1，＋∞)恒成立，

……………11分

∴a≤min＝3(当x＝1时取最小值)．∵x≥1，∴a≤3，经检验知a＝3时符合题意，

a≤3.

………………13分

22.(1)由条件知
…………2分

,当
时,令
,解得
.

所以,当
时,
,
在
上单调递减;

当
时,
,
在
上单调递增.所以
是
在
上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是
的最小值点.

所以最小值
=
.…………6分

当
时,
,
在
上单调递增,无最小值.

故解析式为
(
).…………7分

(2)证明：由（1）知
，则
，…………9分

令
，解得
.

当
,
,所以
在
上单调递增; 当
,
,所以
在
上单调递减.所以
在
处取得极大值
=1. …………11分

因为
在
上有且只有一个极值点,所以
=1也是
的最大值.所以当
时,总有
.…………13分

22.2010陕西文21第2,3问改编