命题：张义俊 审题：高二数学组

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
两相邻对称轴间的距离为
，则的值为（ ）．

A．
　　　 　B．
　　　 　C．
　　　 　D．

3.已知a>l，
则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）\ A．
B．
C．
D．

4. .设复数
（i是虚数单位），则
=

A.i B. -i C. -1 -i D.1+i

5．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=
．若
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
满足
，若
则
（ ）

A. —1 B. 1 C. 2 D. 4

7.已知数列
是单调递增的等差数列， 从
中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是（ ）。

A.
B.
C.
D.

8.能够把
的面积一分为二的曲线
被称为
的“八卦曲线”，下列对
的“八卦曲线”
的判断正确的是（ ）

A. “八卦曲线”
一定是函数

B. “八卦曲线”
的图象一定关于直线
成轴对称；

C. “八卦曲线”
的方程为

D. “八卦曲线”
的图象一定关于点（2，2）成中心对称；

9. 在平面直角坐标系
中，随机地从不等式组
表示的平面区域中取一个点点，如果点恰好在不等式组
表示的平面区域的概率为
，则实数的值为（ ）

A、1 B、2 C、
D、3

10. 若
，当
，
时，
，若在区间
，
内
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A .
.

.
.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上

11.正偶数列有一个有趣的现象：①
；②
；③

按照这样的规律，则2012在第 个等式中。

14. 给出下列四个命题：

①
中，
是
成立的充要条件；

②当
时，有
；

③在等差数列
中，若
，则
；

④若函数
为R上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称.

⑤函数
有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为 ．

15.若存在实数满足
，则实数的取值范围为 。

16．（本小题满分12分）已知
函数

．

（1）求函数
的最大值和最小正周期；

（2）设△
的内角，，
的对边分别，
，，且
，
，若
，求
的面积.

17.( 本小题满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次

测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的

每次通过率为
(假定每次通过率相同).

(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;

(2) 求运动员甲参加测试的次数??的分布列。

18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面
为菱形，
，

,且
，
平面
，
底面
.

（Ⅰ）求二面角
的大小；

（Ⅱ）在
上是否存在一点，使得

平面
，若存在，求
的值，若不存

在，说明理由.

19. （本小题满分12分）（理）在数列
中，已知

令
求证
为等差数列；

令

，若
恒成立，求
的最小值.

20．（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。过点
作圆的切线l交椭圆C于A、B两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）将△
的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。

21．（本小题满分14分） 设函数
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；

参考答案

四、解答题（本大题共6小题，共75分）

17.

则
，
令
，

……6分

又平面
的法向量为

所以所求二面角的大小为
…………………………………8分

（Ⅱ）设
得

……10分

，
，解得
，

存在点使
面
此时
…………12分

所以
………………8分

所以
=

所以
………………………10分

因为
恒成立，故

所以
的最小值为1. ………………………12分

21．解答 （Ⅰ）
，函数
，
，当
时，
；当
时，
，故该函数在
上单调递增，在
上单调递减．∴函数
在
处取得极大值
． 4分

（Ⅱ）由题
在
上恒成立，∵
，
，∴
，

若
，则
，若
，则
恒成立，则
．

不等式
恒成立等价于
在
上恒成立， 6分

令
，则
，

又令
，则
，∵
，
．

①当
时，
，则
在
上单调递减，∴
，

∴
在
上单减，∴
，即
在
上恒成立； 7分

②当
时，
．