一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 复数z满足
, 则等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．
都是奇数 B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 D．
中至少有两个偶数或都是奇数

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4. 已知
,则的值为（ ）

A． 1 B．2 C． 3 D．4

5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（ ）

A.（-∞，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+∞）

6给出定义：若函数
在D上可导，即
存在，且导函数
在D上也可导，则称
在D上存在二阶导函数，记
=
，若
＜0在D上恒成立，则称
在D上为凸函数，以下四个函数在
上不是凸函数的是（ ）

A.
=
B.
=

C.
=
D.
=

7.曲线
上的点到直线
的最短距离是 （ ）

A．
B．
C．
D．0

8.若函数
上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．不存在这样的实数k

9.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ）

A .1111110 19+2=11

B. 1111111 129+3=111

C. 1111112 1239+4=1111

D. 1111113 12349+5=11111

10．设
小于0，则3个数：
，
，
的值 ( )

（Ａ）至多有一个不小于－2 　　　　　（Ｂ）至多有一个不大于2

（Ｃ）至少有一个不大于－2 　　　　　（Ｄ）至少有一个不小于2

11. 已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。
的导函数
的图像如图所示。

下列关于函数
的命题：

①函数
在
上是减函数；②如果当
时，
最大值是，那么的最大值为；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。

其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、函数
,
的最大值为

14、设
是偶函数，若曲线
在点
处的切线的斜率为1，则该曲线在点
处的切线的斜率为

15. 设函数
,观察:

……根据以上事实，由归纳推理可得：

当
且
时，
.

16．直线
与圆
相交的弦长为___________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分） 已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．

18．（本小题满分12分）用反证法证明：如果
，那么
。

19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点
为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).

(Ⅰ)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;

(Ⅱ)判断直线
与圆
的位置关系.

20.（本小题满分12分）已知复数满足:
（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求
的共轭复数

21.（本题满12分）已知函数
,曲线
在点
处的切线为
，若
时，
有极值.

（1）求
的值；

（2）求
在
上的最大值和最小值.

22.（本题满分12分）已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．