2

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。

1.已知全集U＝
，集合A＝
,则集合CuA等于（ ）

（A）
　　 （B）
(C)
(D)

2．

A
B
C
D

3．“
”是“直线
与直线
相互垂直”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知
是的充分不必要条件，则是
的（ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分又不必要条件

5.已知函数
，则
的值为 （ ）

A.2 B.8 C.
D.

6.已知
为等差数列，若

（A）24 （B）27 （C）15 （D）54

7．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)

A. B. C. D.

8.下列函数中，既是偶函数，又在区间
上单调递减的函数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、给出下列三个命题：

①
，
；

②
，使得
成立；

③对于集合
，若
，则
且
.

其中真命题的个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

10.已知
是
上的减函数，那么的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共25分。

11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰

直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积

为 ．

12. 某程序框图如右图所示，若
,则该程序运行后，输出的值为 ;

13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）

3

4

5

6



销售额（万元）

25

30

40

45



根据上表可得回归方程
中的
为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.

14. 已知
的定义域为[1， 3]，求
的定义域_

15.对于给定的函数
，有以下四个结论：

①
的图象关于原点对称；②
在定义域上是增函数；

③
在区间
上为减函数，且在
上为增函数；

④
有最小值2。 其中结论正确的是_____________.

三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

16. 求下列函数的值域

（1）

（2）

17、已知：
，且
是
的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。

18. 已知集合
，集合
。

（1）若
,求实数a的取值范围；（2）若
,求实数a的取值范围；

（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由。

19. 如图在四棱锥
中,底面
是边长为的正方形,侧面
底面
,且
,设、分别为
、
的中点.

(Ⅰ) 求证:
//平面
;

(Ⅱ) 求证:面
平面
;

(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.

20.已知函数

(1)当
时,求
的最大值和最小值;

(2)求实数的取值范围,使
在区间
上是单调函数;

(3)在(1)的条件下,设
,若函数
在区间
上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.

21．（14分）已知曲线
，直线l过A（a，0）、

B（0，－b）两点，原点O到l的距离是
（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若
，求直线m的方程.

答案

1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7C 8A 9 C 10 D

11 32 12 31 13 73.5 14 [-2， 2] 15 ①③④

16 (1)

(2)

iii)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B，由i) ii)知，a=2.

18

19

20