泗水一中2012—2013学年高二4月月考

数学（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.因指数函数
是增函数（大前提）,而
是指数函数（小前提），所以
是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）

A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

2.复数的虚部是( )

A. 2i B. 　　 C. i　　 D. 

3.设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为( )

A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i

4.已知函数f(x)=- cosx+lnx,则f＇(1)的值为( )

A.sin1-1 B.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin1

5.观察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )

A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)

6.设函数
则下列结论错误的是（ )

A. D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数

7.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,3) B．(0,3]C． (0,2) D．(0,2]

8.已知函数
有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )

A.-1

C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2

9.已知单调函数
的定义域为，当
时，
，且对任意的实数
,等式
成立。若数列
中，
，
=
（
），则
的值为（ ）

4020

10.函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足：①
在
内是单调函数；②
在
上的值域为
，则称区间
为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）

①
； ②
；

③
； ④

.①②③④ .①②④
.①③④ .①③

11 .如右图，阴影部分面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

12.如图所示的三角形数阵叫“莱

布尼兹调和三角形“，它们是由整

数的倒数组成的，第n行有n个数

且两端的数均为（n≥２），其余每个数

是它下一行左右相邻两个数的和，如：

＝＋，＝＋，＝＋，

．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为( )

A、　　 B、　 C、　 D、

二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13.在由
四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在
和轴所围成区域内的概率是

14.如果不等式
的解集为，且
，那么实数a的取值范围是 .

15. 定义在R上的偶函数
在[0，
)上是增函数，则方程
的所有实数根的和为 .

16.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列
的前项和为
，
为不共线向量，又
,若
,则
。

②“
”是函数“
的最小正周期为4”的充要条件；

③已知函数
，若
，且
，则动点
到直线
的距离的最小值为1.

三、解答题：（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（本小题满分10分）

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B?A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

18.（本小题满分12分）

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为
且各自考中的事件是相互独立的

（1）求三人都考中的概率

（2）求至少一人考中的概率

（3）几人考中的事件最容易发生？

19.（本小题满分12分）

如图1，在
中，
= 90°，
，
分别是
上的点，且
∥
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.

（1）求证：
⊥平面
；

（2）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；

（3）线段
上是否存在点，使平面
与平面
垂直？

说明理由.

20.（本小题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

21. （本小题满分12分）

已知
是复平面内的三角形，
两点对应的复数分别为
和
，且
,

（Ⅰ）求
的顶点C的轨迹方程。

（Ⅱ）若复数满足
，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。

22. （本小题满分12分）

已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．

参考答案：

1-5 ABACD 6-10 CDCDC 11-12 BA

13.
14.
15. 4 16． ①

17．(1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?满足B?A.

②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，

需可得2≤m≤3.

综上，m的取值范围是m≤3.

(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?，

则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．

②若B≠?，则要满足的条件是

或解得m>4.

综上，m的取值范围是m<2或m>4.

18．

19. 证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，

∴DE⊥平面A1CD，

又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D

∴A1C⊥平面BCDE

（2）解：如图建系C﹣xyz，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2
），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）

∴
，

设平面A1BE法向量为

则
∴
∴

∴

又∵M（﹣1，0，
），∴
=（﹣1，0，
）

∴

∴CM与平面A1BE所成角的大小45°

（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]

∴
，

设平面A1DP法向量为

则
∴

∴

假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则
，

∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2

∵0≤a≤3

∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直

20.解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：







 1











-









递增

极大值

递减

极小值

递增(



所以函数
的递增区间是
和
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，
则
为最大值，

要使
恒成立，则只需要
，

得

21．

22. (1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，

又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，

∴2a＝2，a＝1.

又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.

∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.

f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，

则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，

∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.

若m<0，k<1－，

函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；

当k≠1时，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.