泗水一中2012—2013学年高二4月月考

数学（文）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）

1.复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知复数的实部是
，虚部是，其中为虚数单位，则
为( )

A．
B．
C．
D．

3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数
中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）

A．
都是奇数 B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 D．
中至少有两个偶数或都是奇数

4.若复数
，则实数的值为（ ）

A. 1 B. 0 C. -1 D.-1或1

5.如图是导函数
的图像，则下列命题错误的是（ ）

A.导函数
在
处有极小值B.导函数
在
处有极大值

C.函数
在
处有极小值 D.函数
在
处有极小值

（第4题） （第5题）

6.已知一个空间几何体的三视图如上图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

A.4 cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3

7.已知向量
，
，且
，
的夹角为钝角，则在平面
上，满足上述条件及
的点
所在的区域面积
满足（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 如果执行如图的程序框图，输入
，那么输出的
等于( ).

A .720 B. 360 C. 240 D. 120

9.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线
，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．非以上错误

10.在复平面上的平行四边形
中，
对应的复数是
，
对应的复数是
，则
对应的复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，满足
>
，则
与
的大小关系是( )

A.
<
B.
>
C.
=
D. 不能确定

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确答案写在答题纸的相应位置上）

13.若复数满足
（为虚数单位），则
=

14.定义运算

=
，若
，

=
，
，则
=

15.已知函数
=
，若互不相等的实数、
、满足
，则
的取值范围是

16.下列说法中，其中正确命题的序号为___ ________．：

①
是
的充分不必要条件。

②函数
图象的对称中心是
。

③若函数
，对任意的
都有
，则实数a的取值范围是
。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17 .（本小题满分10分）

若复数

（1）若在复平面内对应的点在第二象限内，求的取值范围.

（2）若为纯虚数时，求
.

18.（本题满分12分）

已知△
的内角、、
的对边分别为
，
且
.

（1）求角
；

（2）若向量
与
共线，求
的值。

19.（本小题满分12分）设：实数满足
，其中
，命题：实数满足

(1)若
，且
为真，求实数的取值范围

(2)若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围

20.如图1，在
中，
，
分别为
的中点，点为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由。

21. （本小题满分12分）

设函数
，其中
．

（1）若函数
仅在
处有极值，求的取值范围；

（2）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．

22.（本题满分12分）已知△
的两个顶点的坐标分别是
，且所在直线的斜率之积等于
．

（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（2）当
时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

参考答案：

1-5 BBACC 6-10 ACBAD 11-12 DB

13. 3-5i 14.
15.(4,6) 16． ①

17.（1）

（2）

18.

即

，解得

（2）
共线，
。

由正弦定理
，得
，①……8分

，由余弦定理，得
，②

联立方程①②，得

19.解：（1）当=1时，：

：

∵
为真

∴满足
，即

（2）由
是
的充分不必要条件知，

是的充分不必要条件

由知，即A=

由知，B=

∴BA

所以，
且

即实数的取值范围是

20. （ 1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，

∴DE∥平面A1CB，

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，

∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，

∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．

∵DE∥BC，∴DE∥PQ．

∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC ，

∴DE⊥A1C，

又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，

∴A1C⊥DP，

∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，

故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ

由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.

又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，

所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.

故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.

21.（1）解：
，显然
不是方程
的根。为使
仅在
处有极值，必须
恒成立，即有
．

解此不等式，得
．这时，
是唯一极值．

因此满足条件的的取值范围是
．（2）解：由条件
可知
，从而
恒成立．

当
时，
；当
时，
．

因此函数
在
上的最大值是
与
两者中的较大者．为使对任意的
，不等式
在
上恒成立，当且仅当
即
在
上恒成立．所以
，因此满足条件的
的取值范围是
．

22. （1）由题知：
，化简得：

当
时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去
两点；

当
时 轨迹表示以
为圆心半径是１的圆，且除去
两点；

当
时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去
两点；

当
时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去
两点；

（2）设

依题直线的斜率存在且不为零，则可设:
，

代入
整理得

，
， 又因为
不重合，则

的方程为
令
，得
故直线
过定点
.

故直线
过定点
. 解二：设

依题直线的斜率存在且不为零，可设:

代入
整理得：

,
，
的方程为
令
，得

直线
过定点