一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．
且
,则乘积
等于( )

A．
B．
C．
D．

2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ ）

A．1440 B．960 C．720 D．480

3．设
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　 ）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．
的展开式中，
的系数是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．297 Ｄ．207

5．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（　）

A．21 B．35 C．42 D．70

6．设随机变量的分布列为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知ξ的分布列如下：

1

2

3

4















并且
，则方差
（ 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的

中位线长是（ ）．

A．
B．
C．
D．

二填空题（共七小题，每小题5分，共35分）

9．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有　　　　种．

10. 已知随机变量
服从正态分布
，
，则
_____ 11．
(
N*)展开式中不含的项的系数和为

12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是

③他至少击中目标1次的概率是
．

其中正确结论的序号是　　　　　（写出所有正确结论的序号）．

13．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝
,

则AC＝

14．
中
，点M在AB上且
，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________

15．已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） ________.

三解答题（共6小题，75分）

16．已知
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。

17．如图
的三个顶点都在⊙O上，
的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；

(2)若
，求
的长.

18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

19．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0




．

20．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数
的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.

21．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．

(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？

(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．

数学答案（理科）

1．
且
,则乘积
等于( B )

A．
B．
C．
D．

2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ B ）

（A）1440 （B）960 （C）720 （D）480

3设
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　A　）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．
的展开式中，
的系数是（D　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．297 Ｄ．207

5．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（　A　）

A．21 B．35 C．42 D．70

6：设随机变量的分布列为
，则
（C ）

A.
B.
C.
D.

7 已知ξ的分布列如下：

1

2

3

4















并且
，则方差
（ A　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的

中位线长是（ C）．

A．
B．
C．
D．

二填空题

9．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有　80　　　种．

10. 已知随机变量
服从正态分布
，
，则
0.16 11
(
N*)展开式中不含的项的系数和为 1

12某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是

③他至少击中目标1次的概率是
．

其中正确结论的序号是　　　　　（写出所有正确结论的序号）．

答案：①③

13.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝
,

则AC＝ 2

14．
中
，点M在AB上且
，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝_
__________

15已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） 1-0.997100=0.2595. .

三解答题

16．已知
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．

解：（Ⅰ）由
得：

n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·

即（n－5）（n－6）＝90

解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．

∴ n＝15．

（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：

（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，

令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

17如图
的三个顶点都在⊙O上，
的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；

(2)若
，求
的长.

.(1)

(2)

18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

19假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



.解：（1）依题列表如下：

．

．回归直线方程为
．

（2）当
时，
万元．

即估计用10年时,维修费约为12.38万元．

20某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数
的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.

．解：
的取值分别为1，2，3，4.

，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（
）=0.6.

，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故

ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，

故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4



P

0.6

0.28

0.096

0.024



.李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.

21甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．

(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？

(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．