海河中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题

选择题：（每题3分，共30分）

1、复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、命题“关于
的方程
的解是唯一的”的结论的否定是（ ）

、无解
、两解
、至少两解
、无解或至少两解

3、曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）

、

、

、

、

4、“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故该奇数（S）是3的倍数”。上述推理是（ ）

A．小前提错误 B．大前提错误 C．结论错误 D．正确的

5、下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

(C)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

(D)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

6、由直线
，
，
与曲线
所围成的封闭图形的面积为（ ）

、

、

、

、

7、已知
，则（ ）

、
中共有
项，当
时，

、
中共有
项，当
时，

、
中共有
项，当
时，

、
中共有
项，当
时，

8、点
在曲线
上移动，设点
处的切线的倾斜角为
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有（ ）

、
种
、
种
、
种
、
种

10、已知函数
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

、

、

、

、

填空题：（每题4分，共24分）

11、函数
的导数为 。

12、已知
，则复数
= 。

13、已知函数
的图像在点
处的切线方程是
，

则

= 。

14、从
这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这三个数的和为偶数，

共有 个。（请用数字作答）

15、已知
，
，
，，若
(
、
均为实数)，推测
，
。

16、已知函数
，若函数
在区间
上单调递增，则正实数
的取值范围是 。

解答题：

17、求曲线
，
，
所围成图形的面积。（要求：画出草图，并答出主要步骤）

18、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（用空间向量法求解，其他方法不得分 ） （1）求

（2）求

19、在各项为正的数列
中，数列的前
项和
满足
。

（1）求
，
，
；

（2）由（1）猜想数列
的通项公式，并且证明你的猜想。

20、已知函数
。

（1）当
时，求函数
的最值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）试说明是否存在实数
使
的图像与直线
无公共点，若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由。

选择题：

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