一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 命题“
使
”的否定是（ ）

A．
使
B．
使

C．
使
D．
使

2．
（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 已知命题
椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（ ）

A．
B．
C.
D．

4． 已知点
是函数
的图像上一点，且
，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）

A．
B．
C． D．

5． 如右图，平行六面体
中，
与
的交点为.设
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）

A．

B．

C．

D．

6． 有以下命题：

①已知
是函数
的最大值，则
一定是
的极大值

②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.

③若函数
的导函数
，则

其中，正确的命题的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7． 已知双曲线
的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．“
”是“
有极值”的（ ）

A．充分而非必要条件 B．充要条件

C．必要而非充分条件 D．既非充分又非必要条件

9． 已知实数
,则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知线段
的长为,以
为直径的圆有一内接梯形
，且
，若椭圆以
为焦点，且经过点
，则该椭圆的离心率的范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．抛物线
的焦点坐标为： .

12．
.

13．正方体
的棱长为1，点
是棱
的中点，点
在线段
上运动，则
两点间的最小距离为： .

14．中心在坐标原点，与椭圆
有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．

15．定义：曲线
上的点到直线
的距离的最小值称为曲线
到直线
的距离；现已知曲线
到直线
的距离等于
，则实数的值为 .

三、解答题（共6小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）

16．（本小题满分12分）已知空间向量
，
， 且
，
，求
的值；

17．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ） 若
时，
取得极值，求的值；

（Ⅱ） 若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知抛物线
，焦点为，直线
过点

（Ⅰ）若直线
与抛物线
有且仅有一个公共点，求直线
的方程；

（Ⅱ）若直线
恰好经过点且与抛物线
交于
两不同的点，求弦长
的值.

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的侧棱长为
，
,且
，点
分别是棱
上的动点，且
，

（Ⅰ）求证

（Ⅱ）当三棱锥
的体积取得最大值时，求二面角
的正切值.

20．（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为
的正方形.

（Ⅰ） 求椭圆的方程；

（Ⅱ） 是否存在直线
交椭圆于
两点，且使为△
的垂心？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）已知
，函数
．

（Ⅰ） 若
，求函数
的极值点；

（Ⅱ） 若不等式
恒成立，求实数的取值范围．

（注：为自然对数的底数）