滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学试卷（文科）

命题人：李赟

第Ⅰ卷（选择题 共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合
( )

A. {1} B. {3} C. {1,2} D. {1,2,3}

2. 已知向量
，
，且


，则m等于( )

A.2 B.
C.
D.

3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )

A．
B．
C．
D．

4. 等差数列
中,
则
( )

A．
B．
C．
D． 52

5. △ABC中，
分别是角A,B,C所对的边，若
，
，
，则b等于( )

A.
B.
C. 2 D.4

6. 点
到直线
的距离为( )

A.2 B.1 C.
D.

7. 一个算法的程序框图如右图，则输出结果是( )

A. 4 B.5 C.6 D.13

8. 计算
的值为( )

A.
B.
C.
D.

9. 为了得到函数
的图象，只需要把函数
的图象上的所有点( )

A.向右平行移动
个单位 B.向右平行移动
个单位

C.向左平行移动
个单位 D.向左平行移动
个单位

⒑ 一个三角形的三边长依次是4、6、
，这个三角形的面积等于( )

A. 3
B. 6
C. 3
D.

⒒ 圆心为
，半径为5的圆的标准方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

⒓当输入
的值为
,
的值为
时，右边的程序运行的结果是（ ）

A．-2 B．-1

C．1 D．2

13. 函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)

14、 函数
的定义域是( )

A. (1,2) B.
C.
D.

⒖200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（　　）.

Ａ:60辆 B:80辆 Ｃ:70辆 Ｄ:140辆

⒗某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ）

A. 28 27.5 B. 28 28.5

C. 29 27.5 D. 29 28.5

17. 直线
被圆
截得的线段的长为（ ）

A．2 B．
C．
D．1

滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学试卷（文科）

命题人：李赟

第Ⅱ卷 非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在相应的位置上。

18. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。

19. 过点（1，0）且与直线
平行的直线方程是

20. 已知
则

21．设变量
、
满足约束条件

，则
的最大值为_______．

22. 若
，则
的最小值为____________.

三、 解答题：本大题共4小题，23、24、25各8分，26题10分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

23、已知函数
的最大值为M，最小正周期为T。

（1）求M、T；

(2)求函数的单调增区间。

24、已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=
．

(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．

25、已知
是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，

（1）求该数列
的通项公式

（2）若
，
求该数列
的前n项和

26、已知函数
．

求(1)
的定义域；

（2）判断
在其定义域上的奇偶性，并予以证明，

（3）求
的解集。

滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学（文科答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17



答案

C

A

A

C

B

A

D

A

C

B

B

C

C

A

D

C

B





二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在相应的位置上。

18.
19. x-2y-1=0 20.
21．18． 22.6.

三、 解答题：本大题共4小题，23、24、25各8分，26题10分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

23解：

（1）f(x)取到最大值M为1，最小正周期为T=

（2）

增区间为

24、解：(1) ∵cosB=
>0，且0

∴sinB=
.

由正弦定理得
，

.

(2) ∵S△ABC=
acsinB=4，

∴
， ∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，

∴
.

25、解（1）：设数列
的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：

q+q2=6，即q2+q-6=0，

解得q=-3（舍去）或q=2

（2）

=
=

26、1）
的定义域为

（2）
为定义域上的奇函数，

的定义域为
，关于原点对称。

在
上为奇函数。 ………………10

（3）a>1时，
，则
，

的解集为

0

的解集为
。

a>1时，
的解集为

0