昔阳中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.若复数
（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 （ )

A. a = 1 B. a = - 1 C. a =0 D .a=±l

2．设随机变量
的分布列为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．
的展开式的常数项是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为
,乙射中目标的概率为
，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 （　）

Ａ．18种 Ｂ．24种 Ｃ．45种 Ｄ．90种

6．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有 （　）

Ａ．7200种 Ｂ．1440种 Ｃ．1200种 Ｄ．2880种　

7．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．设
，则
等于（　）

Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8

9.设曲线
在点
处的切线与直线
平行,则
( )

A.1 B.
C.
D.

10.函数f(x)的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

11．已知

，猜想
的表达式为 （ ）．

A．
B．
C．
D．

12．给出以下命题：

（1）若
，则
； （2）
；

（3）
的原函数为
，且
是以
为周期的函数，则
；其中正确命题的个数为． （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷中相应位置.）

13.若复数
（
为虚数单位），则
。

14.若
的展开式中
的系数是
，则
．

15.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、 4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上 的点数分别为x,y,设事件A为“x +y为偶数”， 事件B为“x ,y中有偶数且
”，则概率P(B | A) =________；

16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败



192次

8次



则该公司一年后估计可获收益的期望是_________（元）

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上指定区域.)

17. （本小题满分10分）

证明不等式
(n∈N*)

18．（本小题满分12分）

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为
，
，且
和
的分布列为：

0

1

2















0

1

2















试比较两名工人谁的技术水平更高。

19．（本小题满分12分）

用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个

没有重复数字的六位奇数

没有重复数字的六位偶数

20．（本小题满分12分）

某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响。

（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；

（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记
为射手射击3次后的总的分数，求
的分布列。

21.（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若
有极值，求b的取值范围；

（2）若
在
处取得极值，当
时，则
＜
恒成立，求
的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知函数

.

(Ⅰ) 讨论
的单调性；

（Ⅱ）设
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.

高二第二学期期中考试数学答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

 C

 A

D

D

D

A

C

C

A

A

B

B



二、填空题：

当
时，不等式成立。

由（1）（2）得不等式
(n∈N*)成立

19. （1） 解：分三步：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有
种方法；②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有
种方法；③将剩余的4个数字排中间有
种排法， 故共有
个六位奇数．

（2）
-288=312 故共有312个六位偶数

20.解（1）解：设
为射手在5次射击中击中目标的次数，则
~
.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率

（4分）

（3）解：由题意可知，
的所有可能取值为

=

所以
的分布列是

0

1

2

3

6



P













（12分）

21.解：（1）
令
由
得1-12b
0,

即b
. （6分）

(2)∵
在
处取得极值，
，得b=
.

令
得
。可以计算得到
所以

得到
或
。 （12分）

（Ⅱ）当
时，
在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意
，

有
，又已知存在
，使
，所以
的最小值，最后答案为b>17/4