昆明三中2012——2013学年下学期高二期中考试试卷

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分,把答案填在答题卡上。)

1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一
种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(　　)

A．分层抽样，简单随
机抽样 B．简
单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样

2.
的展开式中
的系数为（ ）

A.-270 B.-90 C.90 D.270

3．已知三个正态分布密度函数
（
，
）的图象如所示，则( )

A．
，
B．
，

C．
，

D．
，

4．从1，2，3，4，5中任取2个各不同的数，事件A=“取到的2个数之和

为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=

A．
B．
C．
D．

5．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)

A．由样本数据得到的回归方程＝x＋
必过样本中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

6.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　)

A．20 B．30

C．40 D．50

7． 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
，
，
～
。若
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

9．在如图的程序框图中，输入n＝60，按程序运行后输出的结果是(　　)

A．0 B．3

C．4 D．5

10.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )

A．33 B．35 C．36 D．30

11.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中
取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的函数
满足f（1）=1，且对任意x∈R都有
，则不等式
的解集为

A．（1,2） B．（0，1） C．（1,+∞） D．（-1，1）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

14．有如右图程序，则该程序执行后输出的结果是 ，该程序的循环体部分一共被执行的次数是

15．若 a 是区间[－3，0]上的任意一个数，b是区间[－2，0] 上的任意一

个数，则使原点到直线
的距离不大于1的概率

是

16. 某公
园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人
，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为

理科第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13． ； 14. ；

15． 16.

三、解答题：（共52分）

17．（本题8分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程
； (3)试预测加工10个零件需
要多少小时？

(
注：
，
)

18.（本小题8分）已知直线
是过点
，直线的倾斜角为120o，圆方程
;（1）求直线
的参数方程；（2）设直线
与圆相交于
两点，求
的值。

19．（本题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





５０



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

20．（本小题10分）某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．

甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足
，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过
，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．

乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1．3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为
．

（I）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；

（Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案。

21. （本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：

(I)求曲线C1的普通方程；

(II)曲线C2的方程为
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

22.（本小题10分） 已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；

（Ⅲ）若对任意
，且
恒成立，求
的取值范围.

昆明三中高2014届高二下学期期中检测试卷

数学答案

一．1. D 2. A 3。D 4B 5C 6C 7B 8B 9D 10D 11B 12D

二、13．37　；20 14. 13 , 5 15。
16 27

三、解答题：（共52分）

17． 解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得：iyi＝52.5，

＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，

∴＝0.7x＋1.05，

回归直线如图所示．

(3)将x＝10
代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

18.（本小题7分）

19．（本题满分8分）解：(1) 列联表补充如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

２０

５

２５



女生

１０

１５

２５



合计

３０

２０

５０



（2）∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

，由对立事件的概率公式得

.

20．

21. 解：(Ⅰ)原式可化为
，…………2分

即
……………4分

(Ⅱ)依题意可设
由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。

,……………6分

,…………8分

所以
.…………10分

22.解：（Ⅰ）当
时，
.

因为
.

所以切线方程是

（Ⅱ）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，

所以
或
.

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，

所以
在［1，e]上的最小值是
；

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意

（Ⅲ）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
，对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
.