一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C.
D.

2．下面的命题中，是真命题的一个是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D. 若
，则

3．下列抛物线中，开口最大的一个是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知点
是函数
的图像上一点，且
，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）

A．
B． C． D．

5．有以下结论:

（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;

（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;

（3）若函数
的导函数
，则

其中正确的结论个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．“
”是“
”成立的（ ）

A．充分而非必要条件 B．充要条件

C．必要而非充分条件 D．既非充分又非必要条件

7．若不等式
的解集为,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若
，函数
在
处有极值，则
的最大值为（ ）

A． B．
C.
D.

9．已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知实数
,则下列不等式中恒成立的一个是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）

11．抛物线
的准线过点
，则
.

12．已知
，
则
、
、
的大小顺序是： .（请用不等号“”把三个数
连接起来）

13．已知定义在
上的函数
的导函数
图像如图所示，则函数

的极大值点是： . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）

14．绝对值不等式
的解集是： .

15．函数
的单调递减区间为 .

16．如图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米.

17．定义：曲线
上的点到直线
的距离的最小值称为曲线
到直线
的距离；现已知抛物线
到直线
的距离等于
，则实数的值为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分12分）

已知实数
满足
,求证：

19．（本小题满分12分）已知抛物线
，焦点为，直线
过点

（Ⅰ） 若直线
与抛物线
有且仅有一个公共点，求直线
的方程

（Ⅱ） 若直线
恰好经过点且与抛物线
交于
两不同的点，求弦长
的值。

20．（本小题满分13分）某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为
，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间。假设目前油价为
（单位：
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中（单位：
）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

21．（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）当
时
取得极小值
求
的值；

（Ⅱ）当
时，若在区间
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分14分）设
为抛物线
上的两个动点，过
分别作抛物线
的切线
，与轴分别交于
两点，且
，
，则

（Ⅰ）求点的轨迹方程

（Ⅱ）求证：
的面积为一个定值，并求出这个定值