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昔阳中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，集合 ，则=（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. -1 B.1 C.2 D.3 4.“x>0”是 “>0”的什么条件（ ） A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.极坐标方程（-1）（）=（0）表示的图形是（ ） A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 6. 下列函数中,与函数相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A．1 B． C． D． 8. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ） A.0 9. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( ) A. B. C. D. 10. 值域为集合，其对应关系为的函数个数为( ) A． B． C． D． 11. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.设函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，则的值等于 14. 在极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . 15. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是 16.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 18.(本题满分12分) 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值； （2）若A∩B，A∩C＝，求a的值． 19.(本题满分12分) 求函数在下列定义域内的值域。 （1）函数y=f(x)的值域 （2）（其中）函数y=f(x)的值域。 20.(本题满分12分) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。 （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。 21.(本题满分12分) 已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d. (1)若d＝2，求k的值； (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围． 22.(本题满分12分) 已知函数 （1）要使在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围； （2）若时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，试求当时，a的取值范围. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 14. （1，） 15 0 16. 2 三. 解答题（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 解析： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝. (1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B 于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知： 解之得a＝5. (2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意 19.(本题满分12分) （1）易知当时函数是减函数 ∴即 所以函数的值域为；------------------6分 （2）当（其中）时，易知在上是减函数，在上是增函数。 ∴的最小值为 由知，得的最大值为。 所以函数的值域为。---------------12分 |PA|+|PB|==。 21.(本题满分12分) 已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d. (1)若d＝2，求k的值； (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围． 解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1， OM==1.解得k2=3，k=±. ∵直线过F、B，∴k＞0，则k=. (2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=， d2=4(4-)≥()2，解得k2≥. e2=，∴0＜e≤. （1） 由题设，当时，恒成立， 即恒成立， 恒成立，…………6分 （2）当时， 在恒成立，由（1）知， 当 由恒成立， 又 …………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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