滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学试卷（理科）

命题人：李赟

本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，每题3分，共36分）

注意事项：

1
答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目

2
每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
答案写在试题卷上无效

选择题(本大题共12小题；每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、从甲地到乙地一天之中有三次航班，两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有（　　）

A．2种 B．3种 C．5种 D．6种

2、
的展开式中
的系数是（　　）

A．
B．
C．
D．

3、某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如下所示，则P（ξ=8）=（　　）

ξ

7

8

9

10



P

0.21

m

0.29

0.22



A．0.31 B．0.38 C．0.41 D．0.28

4、已知随机变量ξ服从正态分布 N(3，a2)，则 P(ξ<3)＝（　　）

A．
B．
C．
D．

5、某人射击一次击中的概率为0．6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

6、线性回归方程
=bx＋a必过（　　）

A．(0，0)点 B．(
，0)点 C．(0，
)点 D．(
，
)点

7、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（　　）

A．42 B．30 C．20 D．12

8、盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

11、甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

A．30种 B．24种 C．12种 D．6种

滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学试卷（理科）

命题人：李赟

第II卷（非选择题共64分）

注意事项：

1、第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。

2、将班级、姓名、学号等项目填写清楚。

3、考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。

二、填空题（每题3分，共18分）

13、将3封信投入到5个邮箱，不同的投法数是______________.

14、 (
-
)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)

15、随机变量ξ的分布列分布例如下表

ξ

0

1

2



P

0.2

0.6

0.2



则Dξ=_______．

16、马老师从课本上抄录一个随机变量
的概率分布列如下表

请小牛同学计算
的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案
。

17已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
=0.6826，则p（X>4）=

18、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被３整除的数有 　个

三、解答题（5题，共46分）

19、（本题8分） 有5名学生站成一排照相

甲、乙两人必须相邻，有几种排法？

甲、乙两人不相邻，有几种排法？

20、（本题8分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.

（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。

21、（本题10分）为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：

男

女



爱好

40

30



不爱好

160

270





估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；

能否有99％的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？

附：

0．050

0．010

0．001





3．841

6．635

10．828





22、（本题10分）二项式
的展开式中：

（1）若
，求倒数第二项

(2)若第5项与第3项的系数比为
，求各项的二项式系数和。

23、（本题10分.）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望

滇池中学2012—2013学年下学期期中考试

高二数学答案（理科）

选择题：

1.C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. B 1 1.A 12 B

二、填空题：

13. 125 14. -160 15. 0.4． 16. 2 17 0.1537 18 228

三、解答题：

三、解答题（共46分）

19、（1）
48 （2）72

20、（1）、0.5； （2） 0.8

21、）解：（1）调查的500位大学生中有70位爱好这项体育运动，因此该地区大学生中，，爱好该项运动的大学生的比例为

（2）
。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关。

22、（本题10分）二项式
的展开式中：

（1）若
，求倒数第二项

(2)若第5项与第3项的系数比为
，求各项的二项式系数和。

（1）
（2）n=10, 二项式系数和为

23、 （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则
，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是

X

0

1

2



P









 X的数学期望

另解
,