昆明三中2012——2013学年下学期高二期中考试试卷

文 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分,把答案填在答题卡上。)

1. 复数
满足
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 对于常数
、
，“
”是“方程
的曲线是椭圆”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）8 （B）18 （C）26 （D）80

4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5.曲线
在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

6. 程序如下：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c

IF a>b THEN

t=a

a=b

b=t

END IF

IF a>c THEN

t=a

a=c

c=t

END IF

IF b>c THEN

t=b

b=c

c=t

END IF

PRINT a,b,c

END

输入a=
,b=
,c=
则运行结果为

A.
,
,
B.
,
,

C.
,
,
D.
,
,

7. 设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则
的离心率为

8. 函数
，
，若存在常数
，对任意的
，存在唯一的
使得
，则称函数
在
上的几何平均数为
．已知
，
,则函数
在
上的几何平均数为

A．
B．
C．
D．

9. 等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
；则
的实轴长为

10. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)， B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)

11.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意
，
,则
的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)

12．已知双曲线
的中心为原点，
是
的焦点，过F的直线
与
相交于A，B两点，且AB的中点为
，则
的方程为

A．
B．

C．
D．

文科第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 已知经过同一点的
N
个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这
个平面将空间分成
个部分，则
.

14. 若复数
（
为虚数单位)
是z的共轭复数 ， 则
+
2的虚部为

15. 设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

16. 已知双曲线C ：
-
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

三、解答题

17. （本小题满分8分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率.

18．（本小题满分8分）

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，

并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括

175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？

（3）从甲队178cm以上（包括178cｍ）选取两人，至少有一人在１８６ｃｍ以上（包

括１８６ｃｍ）的概率为多少。

19. （本小题满分8分）

已知抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点F的距离为
，延长MF交抛物线于点N.

求抛物线的方程；

求MN的长。

20．（本小题满分8分）

已知函数
. 若
在
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

21. （本小题满分10分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为
。

（1）当
时，求椭圆的离心率的取值范围；

（2）在（1）的条件下，椭圆的离心率最小时，若点
，
的最小值为
，求椭圆的方程。

22. （本小题满分10分）

已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.

答案

1. B 2B 3C 4D 5C 6B 7C 8D 9C 10A 11B 12B

13. 8 14.0 15.
16.
-
=1

三、解答题

17.



18．（本小题满分8分）

（Ⅰ）中位数
cm． ………．．2分

（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，

用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是
，

所以选中的“合格”有
人， ………．．4分

“不合格”有
人． ………．．5分

（Ⅲ）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：

（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）

（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），

（182，184），（182，186），（182，191），

（184，186），（184，191）

（186，191）共有15个；

其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：

（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），

（184，186），（184，191），（186，191），共有9个；

则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为
． ………．．10分

19.

20．解析：因为
在
处取得极大值，

所以

所以

由
解得
。

由（1）中
的单调性可知，
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
。

因为直线
与函数
的图象有三个不同的交点，

又
，
，

结合
的单调性可知，
的取值范围是
。 …………8分

21.（1）

（2）

22．（Ⅰ）解：
，由导数的几何意义得
，于是
．

由切点
在直线
上可得
，解得
．

所以函数
的解析式为
． ………………………………3分

（Ⅱ）解：
．

当
时，显然
（
）．这时
在
，
上内是增函数．

当
时，令
，解得
．

当
变化时，
，
的变化情况如下表：

















＋

0

－

－

0

＋





↗

极大值

↘

↘

极小值

↗



所以
在
，
内是增函数，在
，
内是减函数．

………………………………7分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，
在
上的最大值为
与
的较大者，对于任意的
，不等式
在
上恒成立，

当且仅当
，即
，对任意的
成立．

从而得
，所以满足条件的
的取值范围是
．………………………………10分