总分：150 时间： 120分钟

命题人：王宏琴

注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）

1.设函数
，当自变量由
改变到
时，函数值的改变量
等于

（A）
（B）

（C）
（D）

2.函数y=x2cosx的导数为( )

(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx

(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx

3.下列结论中正确的是 ( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

(C)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

(D)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

5.设函数
在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且
,则当
时,有( )

（A）
（B）

（C）
（D）

6.某个命题与正整数有关，若当
时该命题成立，那么可推得当

时该命题也成立，现已知当
时该命题不成立，那么可推得( )

(A)当
时，该命题不成立 (B)当
时，该命题成立

(C)当
时，该命题成立 (D)当
时，该命题不成立

7.下列等于1的积分是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.若复数
不是纯虚数，则的取值范围是( )

(A)
或
(B)
且
(C)
(D)

9.设函数
定义如下表,数列{
满足
,且对任意自然数均有
,则
的值为( )

1 2 3 4 5

4 1 3 5 2

（A）1 （B）2 （C）4 （D）5

10.已知
是定义在R上偶函数且连续,当
时,
,若
,则的取值范围是　(　)

（Ａ）（
，１）　　　　　　　　（Ｂ）（０，
）
　

（Ｃ）（
，１０）　　　　　　　（Ｄ）（０，１）

11．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，
能被
整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）

（A）假设
，证明
命题成立

（B）假设
，证明
命题成立

（C）假设
，证明
命题成立

（D）假设
，证明
命题成立

12、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ((x)可能为 （ ）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）

13.复数
在复平面中所对应的点到原点的距离

14.已知
为一次函数，且
，则
=_______.

15.设
，
，曲线
在点
处的切线的倾斜角的取值范围为
，则点P到曲线
对称轴的距离的取值范围为

16．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来， ( n = 1、2、3、… )

则在第n个图形中共 有个顶点.(用n表示)

三、解答题（共70分）

17.（10分） 一物体沿直线以速度
（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

18.（12分）设m ∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

19．（12分）用数学归纳法证明：

　　　　

20．（ 12分）已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线方程为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
在区间
上的最值。

21．（12分）如图，点为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点.

(1) 求证：
；

(2) 在任意
中有余弦定理：

.

拓展到空间，类比三角形的余弦定理，

写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中

两个侧面所成的二面角之间的关系式，

并予以证明.

22．（12分）已知函数

　　　（１）求函数
在
上的最大值和最小值．

　　　（２）求证：在区间［１，+
，函数
的图象，在函数
的图象下方。