一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；每小题有且只有一个正确答案。）

1、复数
的共轭复数等于

A．
B．
C．
D．

2、用数学归纳法证明“
”，在验证
时，左边计算所得的项为

A．1　　 B．
C．
D．

3、曲线
的一条切线平行于直线
，则切点
的坐标为

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

4、若
是
上的可导奇函数，且
不恒为零，则
在
上

A．必为奇函数 B．必为偶函数

C．是非奇非偶函数 D．可能为奇函数，也可能是偶函数

5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A．6种 B．12种 C．30种 D．36种

6、设为曲线
上的点，且曲线
在点处切线倾斜角的取值范围是
，则点横坐标的取值范围是

A.
B．
C．
D.

7、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是

A．360 B．288 C．216 D．96

8、函数
在
处有极值，则
的值为

A．－3 B．0 C．1 D．3

9、若
，则
的值为

A.2 B.0 C.
D.

10、如图，阴影部分的面积为

A．
B．
C.
D.

11、设集合
．选择的两个非空子集和，

要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有

A．49种 B．50种 C．129种 D．130种

12．已知函数
，则方程
所有根的和为

A．0 B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；请将正确答案填入对应的横线上。）

13．若函数
，则
＝________.

14．
展开式中，
的系数与
的系数之和等于________．

15．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ．(用数字作答)

16．已知函数
是上的偶函数，对于
都有
成立，当
，且
时，都有
.给出下列命题：

①
， ②直线
是函数
的图像的一条对称轴；

③函数
在
上为增函数；④函数
在
上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题（本大题共6个小题，请在相应区域作答，并写出完整步骤。）

17. （本小题满分10分）已知为实数，为纯虚数，且满足
，求
.

18. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．

(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？

(2)若取出的红球个数少于白球个数，则有多少种不同的取法？

(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分大于5分，则有多少种不同的取法？

20. （本小题满分12分）已知数列
和
是公比不相等的两个等比数列，
，

求证：数列
不是等比数列．

21. （本小题满分12分）已知向量
，

，令
，问是否存在实数
，

使.
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22. （本小题满分12分）已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
,其中
为
的导函数.证明：对任意

.