2012-2013学年度下期期中联考

高二 理科数学答案

选择题　　　　 ABDDA，　　DABCＣ，　　ＤＣ

填空题　

１３,３　　　１４，
　　１５,
　　　　１６，

三，解答题　

17.解　
，　　４分

将
代入
，得
，所以
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８分

于是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９分

得
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０分

１８，当
时，

　　　　　　　　　　　　２分

当
时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４分

所以，物体从时刻
秒至时刻
秒间运动的路程为

＝
１４.５（米）　　　　　　１０分

答：物体运动的路程为１４.５米。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２分

１９解：此命题是真命题．

，
，
，
．　　　　　　　　　　　　２分

要证
成立，只需证
，

即证
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４分

也就是证
，　　　　　　　　　　　　　　　　　６分

即证
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０分

，
，

成立，

故原不等式成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２分

２０

　　　　　　　　　　　　　　　　　４分

解得 a=-1,b=3　　　　　　　　　　　　　　　　６分

(2)f(x)的定义域为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８分

当 0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２分

２１解： （1）
由此猜想
4分

（2）证明（1）
时，
，结论成立　　　　　　　　　　5分

（２）假设当
成立，即

则

所以
，猜想正确　　　　　　　　7分

综合（１）（２）对任何正整数都有
8分

（3）

， 9分

11分

12分

22 解：（1）由
=－
(x∈R)得.d=0∴
= ax3+cx ,
=3ax2+c. …2分

由题设f(1)=－2为
的极值,必有
=0∴
解得a=1,c=－3

∴
=3x2－3=3(x－1)(x+1) 从而
=
=0. …………4分

当x∈(－∞,－1)时,
>0则
在(－∞,－1)上是增函数; …………

在x∈(－1,1)时,
<0则
在(－1,1)上是减函数………

当x∈(1,+∞)时,
>0则
在(1,+∞)上是增函数

∴
=2为极大值. …………８分

(2)由(1)知,
=
在[－1,1]上是减函数,且
在[－1,1]上的最大值M=
=2,在

[－1, 1]上的最小值m= f(2)=－2. …………1０分

对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有│
│