邢台一中2012——2013学年下学期第二次月考

高二年级数学试题

命题人：张红岐

第I卷（选择题共60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1. 函数
的的单调递增区间是 ( )

A．
B．
C．
D．
和

2、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5 个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）

A.20 B.30 C.60 D.120

3、定义运算
,则符合条件
的复数对应的点在( )

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

4．曲线
上的点到直线
的最短距离是 （ ）

A．
B．
C．
D． 0

5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　　）

A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

6．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (　　 )

A．甲　 　　B．乙　 　　C．丙　 　　D．丁

7．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　 )

A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)

8、已知复数满足
，则复数对应点的轨迹是 (　　 )

A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆

9.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为 ( )

A. 99000　 B.99002　　 C.99004　　　 D.99005

10. 已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数，有
，则
的最小值为 ( )

Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

11．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12、从0，1，2，3， 4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（ ）

A.52个 B.60个 C.54 D.66个

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、设
__________.

14、计算定积分：
＝ 。

15.若数列
的通项公式
,记
,试通过计算
的值,推测出

16.．关于二项式
有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数和是1： ②该二项展开式中第六项为C

；

③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x=2006时，
除以2006的余数是2005．

其中正确命题的序号是__________ ．

三．解答题：（其中17题10分，其它均为每题12分，共70分）

17．三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

18．已知
在
时有极值0。

（1）求常数
的值； （2）求
的单调区间。

（3）方程
在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。

19．求证：．

.

20.已知函数f(x)＝lnx－
.

(1)当
时，判断f(x)在定义域上的单调性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为
，求的值.

21．规定
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

(1) 求
的值；

(2) 设x>０，当x为何值时，
取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①
.　　②
.

是否都能推广到
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

22．已知函数

（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，求证：
．

试题答案

选择题：CADBB CDACC CD

填空题：13.-2 14.
15.
16. ①④

解答题：17．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

18、解：（1）
，由题知：

联立<1>、<2>有：
（舍去）或

（2）当
时，

故方程
有根
或

x















＋

0

－

0

＋





↑

极大值

↓

极小值

↑



 由表可见，当
时，
有极小值0，故
符合题意

由上表可知：
的减函数区间为

的增函数区间为
或

（3）因为
，

由数形结合可得
。

19. 证明　①当n＝2时，左＝>0＝右，∴不等式成立．

②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立．

即＋＋…＋>成立．

那么n＝k＋1时，＋＋…＋＋＋…＋

>＋＋…＋>＋＋＋…＋

＝＋＝，

∴当n＝k＋1时，不等式成立．

据①②可知，不等式对一切n∈N*且n≥2时成立．

20. 解：(1)由题得f(x)的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.

(2)由(1)可知：f′(x)＝
，

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去).

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－
＝，∴a＝－(舍去).

③若－e

当1

当－a0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，

∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.

综上可知：a＝－.

21．解：(1)
.

(2)
. ∵　x > 0 ,
.

当且仅当
时，等号成立. ∴　当
时，
取得最小值.

（3）性质①不能推广，例如当
时，
有定义，但
无意义;

性质②能推广，它的推广形式是
，x(R ,