邢台一中2012-2013学年下学期第二次月考

高二年级数学（文）试题

命题人：贺磊

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 设
，
，
，则
= （ ）

A.
B.

C.
D.

2. 下列各图像中，可以作为函数
的图像的有几个（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. “
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知函数
（为常数）是奇函数，则实数为（ ）

A. 1 B. —3 C. 3 D. —1

5. 设集合
，
，则下述对应法则
中，不能构成A到B的映射的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 若定义在上的函数
满足：对任意
，有
，则下列说法一定正确的是（ ）

A.
为奇函数 B.
为偶函数

C.
为奇函数 D.
为偶函数

7. 极坐标方程
表示的曲线为（ ）

A. 两条直线 B. 一条射线和一个圆 C. 一条直线和一个圆 D. 圆

8. 与参数方程

（为参数）等价的普通方程为（ ）

A.
B.

C.

D.

9. 若函数
在区间
上是增函数，则有（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知
；
，若
是真命题，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

11．若曲线
上有n个点到曲线
的距离等于
，则n=（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

12. 已知函数
，
，对于任意
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知命题
，
则
为 .

14. 不等式
对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 .

15. 已知函数
和
都是定义在上的奇函数，设
，若
，则
.

16. 有下列四个命题：

①函数
是偶函数；

②函数
的值域为
；

③已知集合
，
，若
，则的取值集合为
；

④集合
，
，对应法则
，则
的映射；

你认为正确命题的序号为 .

三、解答题（17小题10分，18—22题每小题12分，共70分）

17. 已知函数
是定义在
上的奇函数且是减函数，若
，求实数的取值范围。

18. 已知不等式
．

（1）若
，求不等式的解集；

（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围。

19. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线
的参数方程为

，曲线
的极坐标方程为
.

（1）曲线
的直角坐标方程；

（2）设直线
与曲线
相交于A，B两点，当变化时，求
的最小值。

20. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（
）万元。

（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数
，求
；

（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。

21. 平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为

，射线
，
，
与曲线
交于极点
以外的三点A，B，C.

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求与的值。

22. 函数
的定义域为
，且满足对于定义域内任意的
都有等式
.

（1）求
的值；

（2）判断
的奇偶性并证明；

（3）若
，且
在
上是增函数，解关于的不等式
．

高二第二次月考数学试题答案

1—6. BBADDC 7—12. CDCCCB

13.
； 14.（4,6）； 15.0 ； 16.②④；

17. 解析：解：
得
。

由函数
是定义在
上的奇函数，由
，

得

∵函数
在
上是减函数，得
得
。

∴
. ∴实数的取值范围为
.

18. 解析：

（1）当
时，原不等式可化为
，

① 若
，则

，
，舍去．② 若
，则
，
．

③ 若
，则
，
．综上，不等式的解集为
．

（2）设
，则
，

，
．

19. 解析：（1）由
，得

曲线
的直角坐标方程为

（2）将直线
的参数方程代入
，得

设A、B两点对应的参数分别为
则

当
时，|AB|的最小值为2.

20. 解析：（1）当
时，

当
时，

所以

（2）当
时，

故当
百件=475件时，
（万元）

当
时，

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。

解析：（1）略；

（2）

22. 解析：(1)

(2)令

(3)