选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1.设复数
(其中为虚数单位)，则
的虚部为

A．
B．
C．
D．

2．已知为全集,
,
,则

是

A.
B.

C.
D.

3. 已知两条不同的直线
和两不同的平面，
，以下四个命题正确的个数为

①若//， //
，且//
，则//

②若//，⊥
，且⊥
，则//

③若⊥， //
，且//
，则⊥

④若⊥，⊥
，且⊥
，则⊥

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩

几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.9 B.10

C.11 D.

5．已知方程
的四个根组成一个首项为的等差数列，则
等于

A．1 B． C． D．

6．已知实数
，执行如下图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为

A．
B．
C．
D．

7.平行四边形
中，
，点
在
边上，且
，则
等于

A. ― B.  C. ―1 D.1

8. 集合
则
是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 函数
的部分图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后所得图象解析式为

A.y=sin2x B.y=cos2x

C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)

10. 过椭圆
的焦点垂直于轴的弦长为
，则双曲线
的离心率的值是

A．
B．
C．
D．

11．若函数
在上既是奇函数，又是减函数，则函数
的图象是

12. 已知
是偶函数，而
是奇函数，且对任意
，
递减，都有
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。

二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13．将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 * * （用数字作答）.

14.设
，则二项式
展开式中
项的系数是 * *

-2

0

4





1

-1

1



15. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
为
的导函数，函数
的图象如图所示．若两正数
满足
，则
的取值范围是 * *

16．有以下命题：

①命题“存在
，
”的否定是：“不存在
，
”；

②线性回归直线
恒过样本中心
，且至少过一个样本点.

③ 函数
图象的切线斜率的最大值是
；

④函数
的零点在区间
内；

其中正确命题的序号为 * * .

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

在
中，已知角
所对的边分别为、
、，直线
与直线，
互相平行(其中
)

⑴求角的值;

⑵若
,求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，
.

(1)求证：数列
为等差数列，并分别写出
和
关于的表达式；

(2)设数列
的前项和为
，证明：

19. （本小题满分12分）

某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

⑴求
的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为(，求(的分布列及期望.

频率分布表

分组

频数

频率



[50,60）

5

0.05



[60,70）



0.20



[70,80）

35





[80,90）

30

0.30



[90,100）

10

0.10



合计



1.00



20．(本小题满分12分)

在三棱锥
中，
是边长为的正三角形，平面
平面
,
，
分别为
的中点．

（1）证明：

（2）求锐二面角
的余弦值；

（3）求点到平面
的距离．

21. (本小题满分12分)

已知
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与轴的交点
满足
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙
是以
为直径的圆，一直线
与⊙
相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
，且满足
时，求
面积
的取值范围.

22. （本小题满分12分）设函数

（1）若关于的不等式
在
有实数解，求实数的取值范围；

（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求的最小值.

（3）证明不等式：
参考答案

三、解答题

18. (1)证明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，

∴数列{an}是以a1＝1为首项，4为公差的等差数列。……….. 2分

于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．………………4分

(2)证明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]

＝(1－)＝<＝……………………………7分

又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn<……………………………8分

【说明】等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。（2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4.

（3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。

证明不等式出错情况：证明，≤Tn时，不说为什么最小值是5。

在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够规范。

20.证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．

……………3分

以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，
，0）S（0，0，
），M（1，
，0），N（0，
，
）
．
=（-4，0，0），
=（0，
，
）．

=（-4，0，0）（0，
，
）=0，
．……………3分

(2)由（1）得
设
为平面CMN的一个法向量，则　
取z=1,x=
．∴　
．……………6分

21.解：（1）
∴点M是线段PF2的中点 ∴OM是△PF1F2的中位线 ,

又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2

∴椭圆的标准方程为
=1……………5分

（2）∵圆O与直线l相切

由

∵直线l与椭圆交于两个不同点，
, 设
，则

，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=