一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）

为虚数单位，复数
的实部和虚部之和为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

已知向量
，
，若
与
平行，则实数的值是

（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2

若
，
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

已知等比数列
中，有
，数列
是等差数列，且
，则
＝

（A）2 （B）4 （C）8 （D）16

若点
在直线
上，则

（A）
（B）
（C）
（D）

一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

（A）
（B）
（C）20 （D）40

已知双曲线的一个焦点为
,点位于该双曲线上，线段
的中点坐标为
，则该双曲线的标准方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象

（A）向右平移
个单位长度 （B）向右平移
个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向左平移
个单位长度

三棱锥
中，
，
，
⊥底面
，且
，则此三棱锥外接球的半径为

（A）
（B）
（C）2 （D）

以
为中心，
为两个焦点的椭圆上存在一点
，满足
,则该椭圆的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，满足
，
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

试卷Ⅱ（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填写在答题纸中的横线上）

设函数
，则
= ．

已知
，则
的最小值为 ．

已知
是首项为1的等比数列，
是
的前项和，且
，则数列
的前5项之和为 ．

设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为
，则（a + b + c）·c的最大值为 ．

三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分12分）

在
中，边、
、分别是角、、
的对边，且满足
.

（1）求
；

（2）若
，
，求边，的值．

（本小题满分12分）

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．

血酒含量

（0，20）

[20,40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

[100，120]



人数

194

1

2

1

1

1



依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如
表示，醉酒驾车的人用小写字母如
表示）

（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中,

，为
的中点，且
．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求
与平面
所成角的大小．

（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，由4个点
、
、
和
组成一个高为
，面积为
的等腰梯形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点
的直线和椭圆交于、两点，求
面积的最大值．

（本小题满分12分）

已知函数
，其中是自然对数的底数，
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
，求
的单调区间；

（3）若
，函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题在答题纸上做答,如果多做,则按所做的第一题记分．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，、、
、四点在同一圆上，
与
的延长线交于点，点在
的延长线上．

（1）若
，
，求
的值；

（2）若
，证明：
∥
．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
(为参数，
)．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线
经过点(1,0)，求直线
被曲线
截得的线段
的长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）当
时，已知
，求的取值范围；

（2）若
的解集为
或
，求的值．

石家庄市第一中学

2012—2013学年第二学期期中考试高二年级数学试题

试卷Ⅰ（共60分）

一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）

为虚数单位，复数
的实部和虚部之和为B

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

已知向量
若
与
平行，则实数的值是D

（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2

若
，
，
，则A

（A）
（B）

（C）
（D）

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是C

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

已知等比数列
中，有
，数列
是等差数列，且
，则
＝C

（A）2 （B）4 （C）8 （D）16

若点
在直线
上，则
C

（A）
（B）
（C）
（D）

一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为B

（A）
（B）
（C）20 （D）40

已知双曲线的一个焦点为
,点位于该双曲线上，线段
的中点坐标为
，则该双曲线的标准方程为B

（A）
（B）
（C）
（D）

函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象A

（A）向右平移
个单位长度 （B）向右平移
个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向左平移
个单位长度

三棱锥
中，
，
，
⊥底面
，且
，则此三棱锥外接球的半径为B

（A）
（B）
（C）2 （D）

以
为中心，
为两个焦点的椭圆上存在一点
，满足
,则该椭圆的离心率为C

（A）
（B）
（C）
（D）

已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，满足
，
，则
的取值范围是D

（A）
（B）
（C）
（D）

试卷Ⅱ（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填写在答题纸中的横线上）

设函数
，则
= ．

已知
，则
的最小值为 ．9

已知
是首项为1的等比数列，
是
的前项和，且
，则数列
的前5项之和为 ．

设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为
，则（a + b + c）·c的最大值为 ．

三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分12分）

在
中，边、
、分别是角、、
的对边，且满足
.

（1）求
；

（2）若
，
，求边，的值．

（本小题满分12分）

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．

血酒含量

（0，20）

[20,40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

[100，120]



人数

194

1

2

1

1

1



依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如
表示，醉酒驾车的人用小写字母如
表示）

（Ⅰ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分

则违法驾车发生的频率为：
或
;………………………3分

酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为
．…………………5分

（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中,

，为