第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、 下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.

A.“若
,则
”类推出“若
,则
”

B.“若
”类推出“
”

C.“若
” 类推出“
（c≠0）”

D.“
” 类推出“
”

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中
，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ）

A.29 B. 254 C. 602 D. 2004

6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=
， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）

(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3

7、某个命题与正整数n有关，如果当
时命题成立，那么可推得当
时命题也成立. 现已知当
时该命题不成立，那么可推得 （ ）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“
”（
）时，从 “
”时，左边应增添的式子是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明

时，若已假设
为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）

A．
时等式成立 B．
时等式成立

C．
时等式成立 D．
时等式成立

10、数列
中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，

S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ）

A．
B．
C．
D．1－

填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第
个等式为_________________________.

14、设平面内有ｎ条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则
= ；

当ｎ＞４时，
＝ （用含n的数学表达式表示）。

班级 姓名 新学号 得分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、 ； 12、 ；

13、 ；

14、
= ，
= ；

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：(1)
; (2)
+
>2
+
。

16、设a，b，x，y∈R，且
（8分）

17、若a,b,c均为实数，且
,
,
,

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

班级 姓名 新学号

18、用数学归纳法证明：

（Ⅰ）
；（7分）

（Ⅱ）
；（7分）

19、数学归纳法证明：
能被
整除,
. （8分）

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

DCABB CABBB

填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、14

12、

13、

14、 5 ；

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1） ∵
,

,

;

将此三式相加得

2
,

∴
.

（2）要证原不等式成立，

只需证（
+
）
>（2
+
）
，

即证
。

∵上式显然成立,

∴原不等式成立.

16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略

（2）当
时，左边

（
）
=右边，命题正确

19、可以用数学归纳法---略

20、解：

(1) a1＝
, a2＝
, a3＝
,

猜测 an＝2－

(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－
,

当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－
, ak＋1＝2－
,

即当n＝k＋1时,命题成立.

根据①②得n∈N+ , an＝2－
都成立