一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．计算
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）

A．10种 B．25种 C．20种 D．32种

3．可导函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4如图，由函数
的图象，直线
及x轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
和
D．
和

6．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．

A．－135° B．45° C．－45° D．135°

7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有 （ ）

A.24种　　　　　　B.28种　　　　　　C.36种　　　　　　D.32种

8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为
，

那么速度为零的时刻是（ ）

A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末

9. 已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增 B．在（-∞，0）上递减

C．在R上递减 D．在R上递增

10．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．

A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．复数
与复数
相等，则实数的值为________

12．曲线
上一点
处的切线方程是

13.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有 ________种

14．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点有_______个

15.设函数y=f（x）的定义域为
，若对给定的正数K，定义
则当函数
时，

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16(本小题共12分）

已知向量
，
，函数

（1）求函数
的解析式及其单调递增区间；

（2）在
中，角
为钝角，若
，
，
．求
的面积。

17(本小题共12分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前项和
.

18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

19．（本小题满分12分）

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。

如图，在四棱台
中，下底
是边长为的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
⊥平面
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（II）求平面
与平面
夹角的余弦值.

20．(本小题满分13分)

若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式．

(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

21、(本小题满分14分)

已知椭圆C：
的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=
,

|PF2|=
， PF1⊥F1F2.

（1）求椭圆C的方程；(6分)

（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程. (8分)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

_17(本小题共12分）

解：（I）设等比数列
的公比为

是
和
的等差中项

……………………………………….2分

………………………………………4分

…………………………………6分

（II）

. ……….8分

………9分

……….12分

_19(本小题共12分）

以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. … 3分

（Ⅰ）证明：设
则有
所以
，
，∴
平面
；………6分

（II）解：

设
为平面
的法向量，

于是

………8分

同理可以求得平面
的一个法向量
，………10分

∴二面角
的余弦值为
. ………12分

所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如图所示．

若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－

21(本小题共14分）

. 解：(1) ∵点P在椭圆C上，∴
，a=3.

在Rt△PF1F2中，
故椭圆的半焦距c=
,

从而b2=a2－c2=4, ∴椭圆C的方程为
＝1.

(2)设A，B的坐标分别为（x1,　y1）、（x2,　y2）. ∵圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,　 ∴圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得