潮师高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．下列结论正确的是

A、若
，则
B、若y=
，则

C、若
，则
D、若
，则

2．若
，
，则
的大小关系是（ ）

A、
B、
C、
D、无法确定

3、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：

▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…

那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。

A、80 B、82 C、84 D、78

4、在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5．点
关于直线
的对称点（ ）

A．
B．
C．
D．

6．给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位；http://ww w.xk b1.com

④对分类变量
与
，若它们的随机变量
的观测值
越小，则判断“
与
有关系”的把握程度越大。其中正确的说法是（ ）

A、①④ B、②④ C、①③ D、②③

7、设实数
和
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、若

的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设
,
是椭圆
:
=1(
>
>0)的左、右焦点,
为直线
上一点,

△
是底角为
的等腰三角形,则
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示，则
的图象最有 可能的是( )

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是

12、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗

y（吨标准煤）的几组对应数据﹒

3

4

5

6





2.5

m

4

4.5



根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
，

那么表中m的值为

13、若圆心在
轴上、半径为
的圆
位于
轴左侧，且与直线
相切，则圆
的方程是 .

14．抛物线
上一点
到焦点F的距离

则
的坐标是 .

三、解答题（共6小题，共80分）

15. (本小题满分12分) 已知数列
的前n项和
，求证数列
是等比数列的充要条件是

16．（本小题满分12分）

设 x1、x2（
）是函数
（
）的两个极值点．

若
，
，求函数
的解析式；

在（1）的条件下，求函数
的单调区间，并确定其极值.

17. （本小题满分14分）如图,等边三角形
的边长为
,且其三个顶点均在抛物线
上.

（1）求抛物线
的方程;

（2）设圆M过
，且圆心M在抛物线
上，EG是圆M在
轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长
是否为定值？为什么？

18. (本小题满分14分) 一动圆与圆
外切，与圆
内切.

（1）求动圆圆心
的轨迹
的方程；

（2）设过圆心
的直线
与轨迹
相交于
、
两点，请问
（
为圆
的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由.

19、（本小题12分）为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图：

（1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？

20．（本小题14分）已知函数

.

(1)若
，求曲线
在
处的切线斜率；

(2)若函数f(x)在
上的最大值为-3；求a的值；

（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

B

D

D

D

A

C

C



二、填空题：

11. -1-i 12. 3

13.
14

三、解答题

②充分性

当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)

∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1) …………9分

=p为常数…………11分

∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1. …12分

16. 解：（1）∵
， ∴

依题意有-1和2是方程
的两根

∴
， 解得
，

∴
．（经检验，适合） 3分

增区间：
；减区间：

当
时，
取得极大值21， 当
时，
取得极小值-60.

令
得：
　　

设圆与
轴的两交点分别为
，

方法1：不妨设

，由求根公式得

，
………9分x k b 1 . c o m

∴

又∵点
在抛物线
上，∴
，………10分

∴　
，即
＝4---------------------------------13分

18. .解：（1）设动圆圆心为
，半径为
．

由题意，得
，
，
． …………3分

由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上，且
，

．

动圆圆心M的轨迹
的方程为
．……6分

(2) 设
、
(
),

则
, ……8分

由
,得
,

在
上单调递增,有
,
,

此时
,
∴存在直线
,
的面积最大值为3. …………14分

19. （1）补全等高条形图如图（4分）

秃顶 不秃顶

（2）解，根据列联表可知：

………………………………（7分）

…………………………………（10分）

又∵P(k2≥6.635)≈0.010

∴能在犯错误不低于0.01的前提交认为秃顶与患心脏痛有关…………（12分）

20. 解：（I）由已知得f′(x)=2+
(x＞0) …………………………………（1分）

f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 …………（3分）

（II）f′(x)=a+
=
(x＞0)……………………………………… （4分）

①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增

f(x)=f(e)=ae+1=-3，
（舍去）…………………………… （5分）

（III）由已知转化为
＜
…………………………(10分 )

又x∈（0，1）时
=2………………………………………（11分）

由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e3)=ae3+3＞2，不合题意，舍去)

当a＜0时，f(x)在（0，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减

∴
=f(
)=-1-ln(-a)…………………………………………（13分）

∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-

答a的取值范围是（-∞，-
）………………………………（14分）