湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试

高二级数学（文科）试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：WHY

参考公式：
,

Ｐ(Ｋ2≥k)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





用最小二乘法求线性回归方程系数公式
．

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1．点
的极坐标
化为直角坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是（ ）.

A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12

3.用反证法证明命题“若
则
、
全为0”（
、
）
，其反设正确的是（ ）

A．
、
至少有一个为0 B．
、
至少有一个不为0

C．
、
全不为0 D．
、
中只有一个为0

4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果
与
是两条平行直线的同旁内角，则

B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

D.在数列
中，
，由此归纳出
的通项公式.

5. 直线
(t为参数)的倾斜角是 ( )

A．

B．

C．

D．





6．直线：
与圆：
，(θ为参数)的位置关系是(? )

A．相切?????????? B．相离

C．直线过圆心?????? D．相交但直线不过圆心

7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8． 给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用
的值判断模型的拟合效果，
越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用
的值判断模型的拟合效果，
越大，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9.已知函数

、


，且
，则
的值一定（ ）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．正负都有可能

10.观察
，
，
...由归纳推理得：若定义域为
的函数
满足
，记
为
的导函数，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．
.w.w.k

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．

12.如图3所示，圆
的直径
，
为圆周上一点，
．过
作圆的切线
，过
作
的垂线
，
分别与直线
、圆交于点
，则

13.已知复数
,
,
,它们所对应的点分别为
、
、
,若

，则
的值是___________.

14．在极坐标系中，直线
的方程为
，则点M
到直线
的距离为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题共12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.

（1）请根据题设数据完成如下列联表；

晕机

不晕机

合计



男









女









合计









（2）判断晕机与性别是否有关？

16．（本小题共12分）已知
是复数，
均为实数，

（1）求复数
；

（2）若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数
的取值范围.

17.（本小题共14分）

某种产品的广告费用支出
（万元）与销售额（万元）
之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



（1）请画出上表数据的散点图；

（2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程
；

(参考数据：

)

（3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入
的值.

18.（本小题共14分）对
、
，已知下列不等式成立：

①
②

③
④

（1）用类比的方法写出

（2）若
、

，证明：

（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.

19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为8，离心率为
，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线

的距离的最小值.

20．（本小题共14分）数列
中，
，且满足

（1）求
、
，并求数列
的通项公式；（2）设
，求
；

（3）设
，是否存在最大的

正整数
，使得对任意
均有
成立？若存在求出
的值；若不存在，请说明理由.

湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试

高二级数学（文科）试卷答案

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：WHY

一、单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1-5. C B B A C 6-10. D A B A D

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 8 ; 12. 30° ; 13. 5 ； 14. 2 .

三、解答题，本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题共12分）

解：

（1）请根据题设数据完成如下列联表；

晕机

不晕机

合计



男

10

70

80



女

10

20

30



合计

20

90

110





……………………6分

,故有97.5﹪的把握认为“晕机与性别有关”. ……………………12分

16．（本小题共12分）

解:设

由于
是实数，则
，解得
， ……………2分

……………4分

由于
是实数则
解得
，

……………6分

（2）
……………8分

复数
在复平面内对应的点在第一象限可得

……………10分

解得

所以实数的
取值范围是（2，6） ……………12分

17．（本小题共14分） （1）如右图所示：

……………5分

（2）
，
，

，
，

∴
，
，

∴回归直线方程为
. ……………11分

（3）
时，预报
的值为
.

……………14分

18．（本小题共14分）

解：（1）类比得到：
（或
或
）

……………4分

（2）

=
……………8分

又

，，

∴
. ……………10分

（3）一般情形为：

……………14分

19.（本小题共14分）

解：（1）由题意知

∴椭圆的方程为
……………5分

（2）法一：设与
平行且与椭圆相切的直线方程为

联立
消去
得：
……………8分

令
得
……………10分

当
时所得直线
……………11分

当
为
与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线
与直线
的距离.

直线
与直线
距离

∴椭圆上任一点P与

距离的最小值为
. ……………14分

(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P 坐标为

点P到直线
的距离

当
时
.

20. （本小题共14分）

解：（1）

由
知数列
为等差数列，设其公差为
，则
.故
……………4分

（2）由
，解得
故

当
时

……………6分

当
时

……………12分

从而

故数列
是单调递增数列，又因
是数列中的最小项，要使
恒成立，故只需

成立即可，由此解得
由于
，故适合条件的
的最大值为7.

………14分