2012——2013学年度第二学期期中练习

高 二 数 学（文）2013.4

1. 设集合

，则

A．
B．
C．
D．

2. 在复平面内，复数
对应的点所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A．
B．
C．
D．

4、设
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则

（A）
(B)
（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３

5.函数
的值域是

（A）
（B）
（C）
（D）

6.为了得到函数
的图象，可将函数
的图象上所有的点的

（A）纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

（B）纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

（C）横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

（D）横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

7.设
，则下列不等式中正确的是

（A）
（B）

（c）
(D)

8、若点(a,b)在
图像上，
,则下列点也在此图像上的是

（A）（
，b） (B) (10a,1
b) (C) (
,b+1) (D)(a2,2b)

9．设函数
若
，则实数
的取值范围是（ 　 ）．

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

10．已知函数
若有
则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

二．填空

11．函数
的定义域是 ______.

12. 若实数
满足
则
的最小值是 ______.

13.不等式
的解集是______.

14．.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
的最小值是 _____；

15已知函数
是
上的偶函数，则实数
_____；不等式
的解集为_____．

16 已知函数
,给出下列命题：

①若
，则
②若
，则
；

③若
，则
；④若
，则
.

其中，所有正确命题的序号是 _____；

17.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

18.设函数
,其中
。

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。

19. 设函数
.

（Ⅰ）已知曲线
在点
处的切线
的斜率为
，求实数
的值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个
，都有
．