2012—2013年下期高二中考试题

数学（文科）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共50分)

1．i是虚数单位，
= （ ）

A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i

2.下列式子不正确的是 ( )

A．
B．

C.
D．

3．下面几种推理是合情推理的是

（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是
，归纳出所有四边形的内角和都是
；

（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是
，四边形内角和是
，五边形内角和是
，由此得凸多

边形内角和是

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）

4．设有一个回归方程为
，变量
增加一个单位时，则（ ）

A．
平均增加
个单位 B．
平均增加2个单位

C．
平均减少
个单位 D．
平均减少2个单位

5．下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )

A. y＝sin2x B. y＝x3－x C. y＝xex D. y＝ln(1＋x)－x

6．在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有
以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）

A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）。

A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；

C 假设三内角至多有一个大于60度； D 假设三内角至多有两个大于60度。

8.已知函数
=
+a
+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）.

A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4

9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．
B．
C．
D．

10．函数
在定义域
内可导，其图象如图所示，记
的导函数为
，则不等式
的解集为 （??? ）

A．
?

B．

C．

D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共20分)

11．下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括　　　　。

12．已知
，若
，则
．

13．已知
（
为常数），在
上有最小值
，那么在
上
的最大值是

14．观察下列式子：
，
，
，
，
，归纳得出一般规律为 ．

三．解答题。（共80分）

15．（12分）计算：

16．（12分）.已知函数
=a
+b
+c的图像经过点(0,1)，且在
=1处的切线方程是y=
－2.

求
的解析式；

17．（14分）

某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：

单位：亿元

年份

1999

2000

2001

2002

2003



货币收入

40

42

44

47

50



购买商品支出

33

34

36

39

41



（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知
，请写出Y对x 的回归直线方程，并计算出
年和
的随机误差效应.

18．（14分）已知
=a
+b
+cx（a
0）在x=±1时取得极值且f（1）= -1

试求常数a、b、c的值并求极值。

19．（14分）设数列
的前
项和为
，且满足

．

（Ⅰ）求
，
，
，
的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列
是等比数列．

20．（14分）

用反证法证明：如果
，那么
.

2012—2013年下期高二中考试题

数学（文科）参考答案

一．

1-5DCCCC 6-10DBACA

二．

11．指数函数，对数函数，幂函数。 12.-3

13．57 14.

三．

15．.解:原式
（4分）

16解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，
=1，.…………..6分

∴
解之得
.………….11分

∴
=
.…………..12分

17．解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量
，支出为因变量
．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系． ……………………………4分

（Ⅱ）Y对
的回归直线方程为

年和
年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.

18．解：
=3a
+2bx+c，.…………3分

∵
在x=±1时取得极值∴x=±1是
=0即3a
+2bx+c=0的两根………6分

∴
∵f（1）= -1 ∴ a+b+c=-1（3）

由（1），（2），（3）得a=
， b=0，c=
………10分

∴
=


x，∴
=
（x –1）（x+1）

当x<-1或x>1时，
>0，当-1

∴
在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………13分

∴当x= -1时函数取得极大值f（-1）=1

当x=1时函数取得极小值f（1）= -1………14分

19．解：（Ⅰ）由
，得
；
；
；
，猜想

．（Ⅱ）因为通项公式为
的数列
，若
，
是非零常数，则
是等比数列；

因为通项公式
，又
；所以通项公式
的数列
是等比数列．

20．

证明：假设
，则
容易看出
，下面证明
.要证明：
成立，只需证：
成立，只需证：
成立，上式显然成立，故有
成立. 综上，
，与已知条件
矛盾.因此，
.