一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1．下列命题是假命题的是（）

A．若
，则
B．若
是偶数，则，
都是偶数

C．矩形的对角线相等 D．余弦函数是周期函数

2．下列命题是真命题的是（）

A．
B．

C．有的三角形是正三角形 D．每一个四边形都有外接圆

3．直线
过原点交椭圆
于、两点，则
的最小值为（）

A．10 B．5 C．4 D．8

4．方程
表示双曲线的充分不必要条件是（）

A．
B．

C．
D．

5．焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）

A．
或
B．
或

C．
或
D．
或

6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度
（单位：）与起跳后的时间（单位：
）存在函数关系
，则运动员在
时的瞬时速度是（）m/s

A．11.6 B．
C．10 D．

7．从抛物线
上各点向轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（）

A．
B．
C．
D．

8．若直线
与曲线
有两个交点，则
范围是（）

A．
B．

C．
D．

9．已知定点
,动点在轴上,
在轴上,
为动点，且
,
,则动点
的轨迹为（）

A． 抛物线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆

10．过点
的动直线
与圆
交于不同两点、，在线段
上取一点
，满足
，
，
且
，则点
所在的直线的方程为（）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）

11．双曲线
的离心率为

12．“
”的否定是

13．函数
的图象在
处的切线方程是

14．已知
，
，
、
分别交轴、轴于、，则线段
中点
的轨迹方程是

15．已知
，
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上动点，有以下四个结论：①
的最大值大于3；②
的最大值为4；③
的最大值为
；④若动直线
垂直轴，交此椭圆于、两点，为
上满足
的点，则点的轨迹方程为
或
.

以上结论正确的序号为

三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．已知：函数
（
且
）在上单调递增；：曲线
与轴无交点.

(1)若
为真命题,求的取值范围;

(2)若
为假命题，
为真命题，求的取值范围.

17．函数
的图象与直线
相切于点
.

（1）求、
值；

（2）若函数
在点
的切线方程为
，直线∥
，且与曲线
相切，求直线
和的方程.

18．双曲线与椭圆
有公共焦点，且离心率为
.

（1）求双曲线的方程；

（2）若斜率为1的直线
交双曲线于、两点，且
，求
方程.

19．已知抛物线
，焦点为.

（1）若直线
交抛物线于、两点，求证：
；

（2）若直线
过交抛物线于
、
两点，求证:
为钝角.

20．如图，在
中，
，
，
，一曲线过点，动点在曲线运动，且保持
的值不变.

（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；

（2）若直线过点（0,5）与曲线相切，求直线的方程;

（3）若直线
交曲线于
、
两点，曲线与轴正半轴交于
点，且
的重心恰好为点，求直线
的方程.

21．如图，曲线
是以原点
为中心、
，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，是曲线
和
的交点且
为钝角，我们把由曲线
和曲线
合成的曲线
称为“月蚀圆”。若
，
.

（Ⅰ）求曲线
和
所在的椭圆和抛物线方程；

（Ⅱ）过
作一条与轴相交的直线
，分别与“月蚀圆”依次交于、
、、四点.(1)当直线
轴时,求
的值:

(2)当直线
不垂直轴时,若
为
中点、
为
中点，问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

成都七中2012-2013学年下期

2014级半期考试数学（文科）试卷(参考答案)

命题人：张世永审题人：杜利超

一．选择题BCDAD BBCAD

二、填空题11.
12.

13.
14.
15.②③

三.解答题

16.解：命题：

命题：由
，得
.……4分

(1)若
为真命题,则为假命题,的取值范围是
.……6分

(2)由题意知与中两命题一真一假.

若真假，则
，解得
;……8分

若假真，则
，解得
.……10分

综上，的取值范围是
.……12分

17．解：（1）由已知得
，则
,

∴
.

又点在直线
上，得
，即
.

代入
，得
，则
.……6分

（2）由
，得
,

∴
，又
.

∴切线
方程为
，即
.……9分

设直线与曲线
相切的切点为P（
，
），

由
得直线斜率
则
从而P（，），或P（-，-）.

所以直线的方程为
或
……12分

18.解：（1）由
，得
，又
，得
,

∴

∴双曲线的方程为
.……6分

（2）设直线
的方程为
,

由
，得
,

∴
，

由弦长公式，得
,

∴
，则
.

∴直线方程为
或
.……12分

19.解：（1）由
，得
,

设
，
，则
，
.

∴

.

∴
.……6分

（2）设直线
方程为
.

由
，得
.

设
，
，则
，
.

∴

,

∴
为钝角.……12分

20.解：（1）以
所在直线为轴，
中垂线为轴建立直角坐标系，设
.

∴
，

∴动点轨迹为椭圆，
，
，
.

∴曲线的方程为
.……4分

(2)设直线的方程为
，代入
得

,

∴
，从而

所以直线的方程为
或
……8分

（3）设
，
，又
，

∴由重心公式得
，则
,

∴
中点为
.……10分

由
，相减化简得
，则
.

∴直线
方程为
，即
.……13分

21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，

则
，得
，……2分

设
，
，
，

则
，
，

两式相减得
，由抛物线定义可知
，

则
，
或
，
，

又
为钝角,则
，
舍去.……4分

所以椭圆方程为
，抛物线方程为
.……6分

（Ⅱ）(1)当直线
轴时,直线
的方程为
,从而
,
,

所以
:……9分

(2)当直线
不垂直轴时,设
，
，
，
，

直线
，代入
得：

，即
，

则
，
，

同理，将
代入
得：
，

则
，
，

所以

为定值.……14分