诸暨二中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题

一、选择题（每小题4分）

1．下列各式中与排列数
相等的是（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

2．
,若
,则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．一个物体的运动方程为
，其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．三张卡片的正反面上分别写有数字0与1， 2与3，4与5，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )

A． 36 B．40 C．44 D．48

5．函数
的导数是 ( )

A． B． C． D．

6．杨辉三角为：

第1行 1 1

第2行 1 2 1

第3行 1 3 3 1

第4行 1 4 6 4 1

第5行 1 5 10 10 5 1

杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（　　）

Ａ．第6行 Ｂ．第7行 Ｃ．第8行 Ｄ．第9行

7．函数
单调递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( )

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

、9．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（ ）

A．1个； B．2个；

C．3个； D．4个.

10．在
的展开式中，含
的项的系数是 ( )

A．－5 B． 5 C．10 D．－10

11．要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
在区间
的值域为（ ）

A．
； B．
； C．
； D．

二、填空题（每小题4分）

13．在
的展开式中，
的系数是15，则实数
=

14．如果函数
上单调递增，则
的取值范围为

15．已知抛物线
在点（1，2）处的切线方程为
，则

16．在一次考试中，要求考生做试卷中9个试题中的6个，并且要求前5个至少做3个，则考生答题的不同选法有　　　　　

17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__ __种 (用数字作答)

18. 已知
，在
时取得极值，且
。

（1）试求函数
的表达式；

（2）试判断
是函数的极小值还是极大值，并说明理由。

19．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低量
（单位：元，
）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

(1)将一个星期的商品销售利润表示成
的函数，

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20．3名男生，4名女生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲在中间，乙不在两端；

（2）男女生各站在一起；

（3）甲、乙、丙三人互不相邻。（先列式再用数字作答）

21．在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，

（1）求展开式的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中各项的系数和。

2012学年第二学期高二期中考试数学（理科）试卷答案

当
时，
；当
时，

是极大值，
是极小值

19.解：
；

令

当
时，
，此时定价为18元

20.解：（1）

(2)

(3)

21.解：（1）

令
，

常数项为

(2)二项式系数最大的项为

（3）令

各项系数之和为