秘密★启用前

2013年重庆一中高2014级高二下期定时练习

数 学 试 题 卷（文科） 2013.4

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知集合
,
,则
( )

2、函数
的定义域是( )

3、设
,则“
”是“方程
有实数根”的（ ）条件

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

4、下列函数中，既是
上的奇函数，又在
上单调递增的是（ ）

5、已知函数
满足
，则
( )

6、“若
,则
或
”的否命题为（ ）

若
,则
或

若
,则

若
,则
或

若
,则

7、先将函数
的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于
轴对称之后成为函

数
，则
的解析式为（ ）

8、函数
的单调递增区间为（ ）

9、若
，使
成立，则实数
的取值范围为（ ）

10、设函数
为定义在
上的奇函数，对任意
都有
成立，

则
的值为（ ）

无法确定

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、若函数
，则

12、设集合
，
，若
，则

13、设函数
为奇函数，则

14、设函数
，则不等式
的解集为

15、若函数
的定义域为
，且满足
为奇函数，
为偶函数，

则下列说法中一定正确的有

（1）
的图像关于直线
对称

（2）
的周期为

（3）

（4）
在
上只有一个零点

三、解答题（共75分）

16、设函数

（1）当
时，求
的值域

（2）解关于
的不等式：

17、已知集合
，集合

（1）当
时，求

（2）若
,求实数
的取值范围

18、有下列两个命题：

命题
：对
，
恒成立。

命题
：函数
在
上单调递增。

若“
”为真命题，“
”也为真命题，求实数
的取值范围。

19、设函数

（1）判断
的奇偶性

（2）用定义法证明
在
上单调递增

20、设函数
，集合
.

（1）若
，求
解析式。

（2）若
，且
在
时的最小值为
，求实数
的值。

21、若函数
都在区间
上有定义，对任意
，都有
成立，则称函数
为区间
上的“伙伴函数”

（1）若
为区间
上的“伙伴函数”，求
的范围。

（2）判断
是否为区间
上的“伙伴函数”？

（3）若
为区间
上的“伙伴函数”，求
的取值范围

2013年重庆一中高2014级高二下期定时练习（本部）

数 学 答 案（文科） 2013.4

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1—5
6—10

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、
12、
13、
14、
15、

三、解答题（共75分）

16、解：（1）函数
的对称轴为
，且
离对称轴较远，所以
的最小值为
，
的最大值为
，值域为

（2）
，解出

17、解：（1）
，当
时，
，所以

（2）
，若
，则
或
，解出

18、解：（1）对
，
恒成立，当
时显然成立；

当
时，必有
，所以命题

函数
在
上单调递增
，所以命题

由已知：
假
真，所以

19、解：（1）函数
的定义域为
，关于原点对称。

，所以
为偶函数。

（2）设
，则

由于
，所以
；
，

所以

所以
在
上单调递增

20、解：（1）
，变形为
，

由已知其两根分别为
，由韦达定理可知：
；

解出：

（2）由已知方程
有唯一根
，所以
，

解出
，函数
，其对称轴为
。下面分两种情况讨论：

若
时，
，解出

若
时，
，解出
所以
或

21、解：（1）由已知：

所以
，解出：
，从而

（2）由已知：
，其中

由二次函数的图像可知：当
时，

所以
恒成立，所以它们是“伙伴函数”

（3）由已知：
在
时恒成立。

即：
在
时恒成立，分离参数可得：

在
时恒成立，所以

函数
在
时单调递增，所以其最大值为

函数
为双勾函数，利用图像可知其最小值为
所以