正学中学2012-2013学年高二下学期第一次阶段性测试

数学理试题

一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一????项是符合题目要求的.

1．设f(x)=x(1+x),则f′(0)等于……………………………………………………………….….. ( )

A.0 B.1 C.－1 D.3

2．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是…………………………………..(　 　)

A．2 B．1 C．0 D．由a确定

3. 曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为………………………………………(　 　)

A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1

4．已知随机变量X的分布列如下表：

X

1

2

3

4

5



P





m







则m的值为………………………………………………………………………….(　　)

A. B. C. D.

5．函数
是减函数的区间为 ……………………………………………….. ( )

A.
B.
C.
D.

6.一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为…………………………（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．
的图像如图（1）所示，则
的图像最有可能的是…（ ）

8．已知函数
是R上的偶函数，且在（-∞，
上其导函数恒小于零，若
，

则实数a的取值范围是………………………………………………………………………….....( )

A．a≤2　　B．a≤-2或a≥2　　C．a≥-2　　D．-2≤a≤2

9．点P在曲线y=x3－x＋
上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是……( )

A.[0,
] B.
0,

∪[
,π
C.[
,π
D.(
,

10．函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)

A．f(a)>f(b) 　　 B．f(a)

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．函数
的极小值为 ▲ ．

12．随机变量
服从二项分布
～
，且
则
等于 ▲ ．

13．曲线
在
处的导数为12，则
＝ ▲ ．

14．曲线
的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 ▲ ．

15． 函数y=
的单调递增区间为 ▲ ．

16．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次

能打开办公室门的概率为 ▲ ．学科

三．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）已知函数

(1) 求
的单调递减区间;

(2) 若
在区间
上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

19.（本题满分14分）在射击时，甲命中目标的概率为
，乙命中目标的概率为
，丙命中目标的概率为
，现在3人同时射击目标，互不干扰，求（Ⅰ）3人同时命中目标的概率（Ⅱ）目标被命中的概率

20.（本题满分15分）已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子
中有
个红球与
个白球，盒子
中有
个红球与
个白球（0

21.（本题满分14分）设函数f（x）=1-e-x，证明：当x＞-1时，

22.（本题满分15分）已知函数
上是增函数.

（I）求实数a的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设
，求函数
的最小值．

11. 0 12. 1/3 13. 3 14. y=3x+3

15. (-1,1) 16. 1/9 17. 5/6



19.

20.解：（Ⅰ）

0

1

2



P










………………………………7分

∴

……………………………………….10分

21．

22.解：（I）
…………………………………………… 2分

所以
……………………………………………………………………7分

（II）设

……8分