2012-2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高二年级理科数学试卷

命题学校：赣州市第一中学 上犹中学 赣县中学南区 赣县中学北区

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷。）

1．复数
(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

2．由直线
，
，曲线
及轴所围图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为 (　　)

ξ

4



9



P

0.5

0.1





A．5 B．6 C．7 D．8

8．某同学忘记了自己的
号，但记得
号是由一个，一个
，两个
组成的四位数，于用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的
号最多尝试次数为(　 　)．

A．6 B．12 C．18 D．24

9．如图所示，已知椭圆的方程为
，为椭圆的左顶点，
在椭圆上，若四边形
为平行四边形，且
，则椭圆的离心率等于 （ ）

A． B． C． D．

10．已知函数
是定义在R上可导函数，满足
，且
，对
时。下列式子正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填入答题卷.）

11. 复数
的值是

12． 已知
,
,
，则值是

13．
在
处有极大值，则常数的值为______ ___；

14．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天。如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有_________种

15.若
的图象如图所示，定义

　　则下列对
的性质描述正确的有 　　

⑴
上的增函数　　　　　⑵

⑶
上的减函数　　　　　⑷

第Ⅱ卷

三．解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知
展开式中偶数项二项式系数和比
展开式中奇数项二项式系数和小
，求：（1）
展开式中第三项的系数； （2）
展开式的中间项。

17．（本小题满分12分）

（1）编号为
的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且球不能放在1,2号，球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？

18．（本小题满分12分)

自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响应 “保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．

（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设
为选出的4个同学中女生的个数，求
的分布列和数学期望．

19、（本题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，
M为侧棱CC1上一点，
.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的大小；

20．（本小题满分13分)

已知一条曲线
在轴右边，
上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都是.

(1)求曲线
的方程；

(2)是否存在正数，对于过点
且与曲线
有两个交点
的任一直线，都有
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分14分）

已知
，函数

（1）求
的极小值；

（2）若
在
上为单调增函数，求的取值范围；

（3）设
，若在
（是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．

2012-2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高二年级理科数学参考答案

、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

C

D

A

C

B

B

C

D



二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 -1 12、 10 13、 6

14、 42 15、 （1）（2）（4）



三．解答题

18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为

……………………5分

（2）
可能的取值为0，1，2，3，

∴
的分布列为

0

1

2

3



P











…………10分

∴
的数学期望
…………………………12分

20.解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足

－x＝1 (x>0)． 化简得y2＝4x(x>0)．…………………5分

(2)设过点M (m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．

21. 解：（1）由题意，
，
，∴当
时，
；当
时，
，所以，
在
上是减函数，在
上是增函数，故
． …………………………………………………………………4分

（2）
，
，由于
在
内为单调增函数，所以
在
上恒成立，即
在
上恒成立，故
，所以的取值范围是
．…………………9分

（3）构造函数
，

当
时，由
得，
，
，所以在
上不存在一个
，使得
．

当
时，
，因为
，所以
，
，所以
在
上恒成立，故
在
上单调递增，
，所以要在
上存在一个
，使得
，必须且只需
，解得
，故的取值范围是
．…………………14分