正学中学2012-2013学年高二下学期第一次阶段性测试

数学文试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA=（ ）

A．{1, 4} B.{2, 4} C.{3, 4} D.{2, 3}

2．下列推理是归纳推理的是(　　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab

D．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质

3. 函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设
是虚数单位，复数
，则在复平面内
对应的点在 （ ）

　 A．第一象限　　　　B．第二象限 C．第三象限　　　　D．第四象限

5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面
，直线
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

6．设集合
，
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)

A．f(2n)>　 B．f(2n)≥ C． f(n2)≥ D．以上都不对

9．函数
在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）

　 A．-4，-15 　B．5，-4　 　C．5，-15　　 D．5，-16

10.已知条件p：
；条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 已知集合
,
,
_______________.

12．若复数a满足
,则复数a=_______________.

13．已知：
；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________.

14. 若集合
,
,则
________________.

15.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .

16．函数
的定义域为
，值域为
，则实数
的取值范围是______________________.

17．若二次函数
在区间
内至少存在一数值
，使
，则实数
的取值范围是______________________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）若
,

（1）当
=1时，求

（2）若
，求
的取值范围．

20. （本小题满分14分）设
，（1）分别求
；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

21. （本小题满分15分）已知函数
，其中
。

（1）当a=1时，求它的单调区间；

（2）当
时，讨论它的单调性；

（3）若
恒成立，求
的取值范围．

22．（本小题满分14分） 已知函数
，
，
．

(1)若
，试判断并证明函数
的单调性；

(2)当
时，求函数
的最大值的表达式
．

宁海县正学中学2012学年第二学期第一次阶段性测试

高二数学（文科）答题卷

班级 姓名 学号 得分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18本小题满分14分）若
,

（1）当
=1时，求

（2）若
，求
的取值范围．

19、（本小题满分15分）已知复数
，求a分别为何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）当
时，求Z的共轭复数.

20、（本小题满分14分）设
，（1）分别求
；

（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

21. （本小题满分15分）已知函数
，其中
.

（1）当a=1时，求它的单调区间；

（2）当
时，讨论它的单调性；

（3）若
恒成立，求
的取值范围．

22、（本小题满分14分）已知函数
，
，
．

(1)若
，试判断并证明函数
的单调性；

(2)当
时，求函数
的最大值的表达式
．

二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分．

19、（本小题满分15分）

解：（1）Z是实数，
，得
……5分

（2）Z是纯虚数，
，且
，得
……10分

（3）当
时，
，

得
，得

当
时，
,得
；

当
时，
,得
……15分

21、（本小题满分15分）

（1）当
时，
，对称轴方程为
，

在对称轴方程
内，则
的单调减区间为
；

单调减区间为
……5分

（2）
，对称轴方程为
，

下面分三种情况讨论：

当
得
，
单调增区间为
；

当
得
，
单调减区间为
；

当
时，
单调增区间为
，单调减区间为
.……10分

（3）当
时，有
恒成立，

等价于
，只要
，

而
，
……15分