诸暨二中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题(12-21班)

满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(4*12=48)：

1.已知
,若
,则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知物体的运动方程是
（
表示时间，
表示位移），则

瞬时速度为0的时刻是（ ）

A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

3.函数
在区间
上的最大值是 （ ）

A.
B. 0 C. 2 D. 4

4. 已知函数
，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且

不排在两端，不同的排法共有（　 　）

A．720种 B．960种 C．1440种 D．480种

6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）

A. 18种 B. 12种 C. 36种 D. 54种

7. 若
展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含
的项的系数是（ ）

A.10 B.-10 C.-5 D.5

8. 若n为奇数，
被6除所得的余数是 （ ）

A.0 B.1 C. 2 D. 3

9. 设
,则
的值为( )

A.0　　　　 B.- 1　　　　 C.1　　　　　 D.

10.若函数
在区间
内是减函数，则( )

A．
B,
C ,
D ,

11.
是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足
，对任意

正数
，若
，则必有(　 　 )

A．
B．

C．
D．

12. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数， 且 该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第

行与之相邻的两个数的和，其中
分别表示第n行的第一个数，第二个数，…….第n 个数.则
的通项公式是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（4*5=20）：

13. 曲线
在点(1，－1)处的切线方程是______________________

14. 函数
的单调递减区间是_________________

15. 不等式
的解集为 ___

16.
的展开式中的常数项为_________________

17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）

三．解答题:

18. 已知
,

（1）若展开式中的第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中

二项式系数最大的项；

（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项.

19. 4个人坐在一排7个座位上，问：

（1）空位不相邻的坐法有多少种；

（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；

（3）甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有多少种?

21. 已知函数

（1）若
，求证：
；

（2）是否存在实数
，使方程
有四个不同的实根？若存在，

求出
的取值范围；若不存在，说明理由.

22. 已知
.

(1)求函数
的单调区间;

(2)求函数
在
上的最小值;

(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.

试卷参考答案：

DDCBC AACBC BB

19.（1）
（2）
(3)

、

20. 设电脑企业的月利润为
元，则

，

21. （1）

（2）

22.（1）单调递减区间是
，单调递增区间是

（2）

（3）