2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高二数学（文科）试卷

命题学校：上犹中学、赣县中学、赣州一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
为虚数单位），则
( )

A．
B．
C．
D.

2. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）

A．所有实数的平方都不是正数　 B.有的实数的平方是正数

C. 至少有一个实数的平方是正数　 D.至少有一个实数的平方不是正数

3．给出下列命题：①
②
③

④
其中正确的命题是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．“
成立”是“
成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.设
则( )

A.

B.
C.

D.

6．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的

函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.函数
，的大致图象是（ ）

8.函数
有（ ）个零点.

A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个

9.已知为椭圆
上一点，
是椭圆的左、右焦点，若使
为

直角三角形的点有且只有个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.(1，
) D.(
)

10.设
是由满足下列性质的函数
构成的集合：在定义域内存在
，使得

成立，在下列函数：

中，属于集合
的是( )

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11．观察下列等式

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

照此规律，第6个等式应为__________

12.已知
则
的最小值是

13.已知函数
则

14.若函数
的图象关于点
对称，则实数的值是

15.设函数
，若不存在
，使得
与

同时成立，则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）已知命题
函数
是上的减函数，命题：在

时，不等式
恒成立，若命题“或”是真命题，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）在某次月考考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题

40

55

50

45

50

40

45

60

40



填空题

12

16



12

16

12

8

12

8



（1）若这九位同学填空题得分的平均分为
，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；

（2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是
，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于
分的概率．

(参考公式:标准差
)

18．（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，求函数
定义域；

（2）当函数
的值域为时，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知函数
处取得极值2.

（1）求函数
的表达式；

（2）当满足什么条件时，函数
在区间
上单调递增？

20.（本小题满分13分）设函数
定义域为且
的值恒大于
，对于任意实数
总有
，且当
时，
.

（1）求证：
且
在上单调递减；

（2）设集合
，
，

若
求的取值范围.

21.（本小题满分14分）在△
中，已知
、
，动点满足
.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设
，
，过点
作直线
垂直于
，且
与直线
交于点
，试在
轴上确定一点，使得
.

2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高二数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5 D D B A D 6-10 C C B A D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11、31+33+35+37+39+41=216 12、 4 13、

14、 1或-3 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．解：（1）当
时，由
有

或
或
………………3分

解得
或
定义域为
…………………6分

（2）据题意可得
能取到所有正数， …………………7分

令

只需
的最小值小于或等于
…………………8分

而
， 所以
………………11分

…………………12分

20.解：（1）证明：令
，
，得

又当
时，
,所以有
……………………………2分

21. 解：（1）
，∴ 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. …………………2分

设双曲线方程为
.

由已知，得
解得
…………………4分

∴
. …………………5分

∴动点的轨迹方程为
. …………………6分

注：未去处点（2，0），扣1分

(2) 由题意，直线
的斜率存在且不为
，设直线
的方程

设
的方程为
. …………………7分

∵点
是
与直线
的交点，∴

.设