台州市六校2012-2013学年高二下学期第一次联考数学（文）试题

测试时间120分钟 满分120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
是虚数单位，且
，则
的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以
是函数
的极值点。以上推理中： A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

6．观察式子：
，
，
，
则可归纳出式子( )

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

7．已知线性回归方程
（ ）

A．-4 B．4 C．18 D．0

8.在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当

3.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000 人，经计算的
=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个



9. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数
在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )

10. 下列函数中,在
上为增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

113.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当

∣MN∣达到最小值时t的值是（ ）

14． 定义方程
的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数
，
的“新驻点”分别为
那么
的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．



第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）



15.一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第三秒时的瞬时速度是______.

16.设i为虚数单位，则
=______.

17．函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______.

18．如图所示，函数
的图象在点P处的切线方程是
，则
。

19．直线y=a与函数f(x)=x3-3x图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是______。

20．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3　 32＝1＋3＋5　　　42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5　 33＝7＋9＋11　　 43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则52＝__________________；

若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为______

三、简答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）已知：a>0,b>0,且a+b=1.求证

22.（10分）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围。

23.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

24.（10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

2012—2013学年第二学期高二统练试题参考答案与评分标准

数学（文科）2013.4

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分

15. 5米/秒 ； 16. 3-3i ；17. （-1，11） ；

18. 2 ；19. -2

三、简答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）已知：a>0,b>0,且a+b=1.求证

证明：由a+b=1

23.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

解设长方体的宽为x（m），则长为2x(cm)，高为

. …3分

故长方体的体积为

从而
…6分

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（cm3），此时长方体的长为2 cm，高为1.5 cm .…10分

答：当长方体的长为2 cm时，宽为1 cm，高为1.5 cm时，体积最大，最大体积为3 cm3。