2012—2013学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷

高二数学(文科乙卷)参考答案及评分意见

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：假设a， b，c，d都是非负实数， ……………………………………………………1分

∵a＋b＝c＋d＝1，∴a，b，c，d∈[0,1]，……………………………………………………3分

∴ac≤≤，bd≤≤，…………………………………………………………5分

∴ac＋bd≤＋＝1，……………………………………………………………………7分

这与已知ac＋bd>1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数．……8分

17.解：复数
………………………………………………5分

…………………………………8分

最小值为
………………………………………………………………………10分

18.解：（1）

,点

……………………………………………………2分

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

……………………………………………………5分

, ………………8分

A1B

.……………………………………………………………10分

19.解：　2×2列联表如下：

合格品数

次品数

总计



甲在生产现场

982

8

990



甲不在生产现场

493

17

510



总　计

1 475

25

1 500



由列联表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”． ………………………………………………5分

由2×2列联表中数据，计算得到χ2的值为

χ2＝≈13.097>10.828，………………………………………………8分

所以有99.9%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．…………10分