2012—2013学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷

高二数学(理科乙卷)参考答案及评分意见

(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，

∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.…………………………………………………8分

17.解：以D为坐标原点，，，分别为x轴、y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．

则有D1(0,0,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，C1(0,4,2)，……………3分

于是＝(－3,1,2)，＝(－2，－4,2)，…………………7分

设与所成的角为β，

则cos β＝＝， ………………………………………………………………9分

所以直线EC1与FD1所成的角的余弦值为.……………………………………………10分

18.解：　如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，

则E，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)……2分

设＝λ＝λ(0,0,1)＝(0,0，λ)，＝，＝(0,1,1)．

设n＝(x，y，z)为平面C1DE的法向量，

则，∴. ……………………4分

令x＝2，得y＝－1，z＝1，∴n＝(2，－1,1)．…………………………………………5分

＝(0,1,0)，＝－＝(0,0，λ)－(1,0,1)＝(－1,0，λ－1)．

设m＝(x′，y′，z′)是平面A1B1P的法向量，

则，∴.…………………………………………7分

令z′＝1，则x′＝λ－1，∴m＝(λ－1,0,1)，…………………………………………8分

要使平面A1B1P⊥平面C1DE，只须使n·m＝0，

∴2(λ－1)＋1＝0.∴λ＝.

∴点P为CC1的中点时，平面A1B1P⊥平面C1DE..………………………………………10分

19.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．

(1)V＝×(8×6)×4＝64. ……………………………………………………………………5分

(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，

且BC边上的高为h1＝＝4，………………………………………………7分

另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，

因此侧面积S＝2＝40＋24.………………………………………10分