第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列命题中，真命题是( )

A.
B.

C.a+b=0的充要条件是
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

3.已知命题p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≥0，则p是( )

A. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

B. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

C. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

D. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

4.已知
是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“
为
上的增函数”是“
为
上的减函数”的( )

A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件 D.充要条件

5.已知x=lnπ，y=log52，
，则( )

A.x＜y＜z B.z＜x＜y C.z＜y＜x D.y＜z＜x

6.设函数
则下列结论错误的是（ )

A. D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数

7.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,3) B．(0,3]C．(0,2) D．(0,2]

8. 函数
的图象可能是（ ）

已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞)

10．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G。若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝2x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是( )

11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　 )

A．－ B．－ C. D．－1

12.已知α、β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是(　　)

A．
　 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13.已知
是奇函数，且
，若
，则
.

14.如果不等式
的解集为，且
，那么实数a的取值范围是 .

15. 定义在R上的偶函数
在[0，
)上是增函数，则方程
的所有实数根的和为 .

16.设
是定义在上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于的方程

在区间
内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .

解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（本小题满分10分）

集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B?A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}．

(1)当a＝时，求(?UB)∩A；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

19. （本小题满分12分）

已知：2
且log

，

（1）求x的取值范围；

（2）求函数f（x）＝ log
（
）
的最大值和最小值。

20.（本小题满分12分）

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. （本小题满分12分）

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；

(3)是否存在区间[m，n](m

22. （本小题满分12分）

已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．

曲沃中学高二年级第一学期第三次月考数学答卷纸（理科）13.________________ 14._________ 15._______ 16.________

17.

18.

19

20

21

22.

【试题答案】

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13. -1 14.
15. 4 16.

三、解答题：（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

[解答] (1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?满足B?A.

②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，

需可得2≤m≤3.

综上，m的取值范围是m≤3.

(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?，

则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．

②若B≠?，则要满足的条件是

或解得m>4.

综上，m的取值范围是m<2或m>4.

（本小题满分12分）

[解析]　(1)当a＝时，A＝{x|<0}＝{x|2

∴(?UB)∩A＝{x|x≤或x≥}∩{x|2

＝{x|≤x<}．

(2)若q是p的必要条件，即p?q，可知A?B，

由a2＋2>a，得B＝{x|a

当3a＋1>2，即a>时，

A＝{x|2

，解得

当3a＋1＝2，即a＝时，

A＝?，符合题意；

当3a＋1<2，即a<时，

A＝{x|3a＋1

，解得a≥－，∴－≤a<；

综上，a∈[－，]．

20. （本小题满分12分）

[解答] (1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

令x＝y＝0，得f(0)＝0.

令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，

又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，

即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函数．

(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．

又由(1)知f(x)是奇函数．

f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0?f(k·3x)0对任意x∈R恒成立．

令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．

令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝，

当t＝≤0，即k≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意；

当t＝>0，即k>－1时，则需满足g>0，解得－1

综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．

本题还有更简捷的解法：

分离系数由k<3x＋－1，令u＝3x＋－1，u的最小值为2－1，

则要使对任意x∈R不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.

综上，k的取值范围是.

(3)f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，

∵在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]，

∴3n≤，∴n≤，

故m

∴即

∴m，n是方程－x2＋x＝3x的两根，

由－x2＋x＝3x，

解得x＝0或x＝－4，

∴m＝－4，n＝0.

22. （本小题满分12分）

[解答] (1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，

又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，

∴2a＝2，a＝1.

又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.

∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.

f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，

则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，

∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.

若m<0，k<1－，

函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；

当k≠1时，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.