★祝 考 试 顺 利★

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是 （ ）

A．81

B．82



C．83

D．87



2．下列各式中值为
的是 （ ）

A．

B．

C．

D．



3．在空间，下列命题正确的是 （ ）

A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B．垂直于同一平面的两条直线平行



C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．平行于同一直线的两个平面平行



4．如图，正方形ABCD中，点P在边CD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBA内的概率等于 （ ）

A．

B．



C．

D．



5．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于 （ ）

A．

B．

C．

D．1



6．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 （ ）

A．

B．

C．
或

D．



7．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1， E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 （ ）

A．

B．

C．

D．



8．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为
，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 （ ）

A．8

B．

C．-1

D．-8





A

B

C

D



10．如果若干个函数的图象经过左右、上下平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①
；②
；③
；④
其中“互为生成函数”的是 （ ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④



二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．若
，且
,则
　 。

12．双曲线
的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为 。

13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。

14．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个。若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个。要使利润最大，商品的销售单价为 。

15．在
中，
，
的平分线
把三角形面积分成
两部分，则
。

16. 在直角坐标系
中，有一定点
，若线段
的垂直平分线过抛物线
的焦点，则该抛物线的准线方程是 。

17．已知函数
的定义域［-1，5］，部分对应值如表，
的导函数
的图象如图所

③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值为4；

④当
时，函数
最多有4个零点.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）

已知：函数
．

(1)求函数
的最小正周期和值域；

(2)若函数
的图象过点
，
.求
的值．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

21（本小题满分14分）

已知椭圆
：
的一个焦点为
，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆
交于，两点.

（1）求椭圆方程；

（2）当直线的倾斜角为
时，求线段
的长；

（3）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.

22（本小题满分14分）

已知函数
，

（1）若
求曲线
在
处的切线的斜率；

（2）求
的单调区间；

（3）设
若存在
对于任意
使
求的范围。

有色一中2012-2013学年度高二下学期期中考试

三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）

答案 （1）


---3分

∴函数的最小正周期为
，值域为
。 ………………5分

（2）解：依题意得：

………………6分

∵
∴

∴
＝
………………8分

＝

∵
＝
…………10分

∴
＝
.………………12分

19．（本小题满分12分）

【答案】

又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
………….12分

20．（本小题满分13分）

【答案】（Ⅰ）由题，

应从高二（2）班中抽出
人，

应从高二（3）班中抽出
人，

应从高一（5）班中抽出
人，

应从高一（6）班中抽出
人.………………………………………………

（II）记高二（2）班抽出的4人为
、
、
、
，高二（3）班抽出的两人为
、
，则从这6人中抽出2人的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15件， ………………

记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：
、
、
、
、
、
、
共7件， ………………

故
………………

21（本小题满分14分）

【答案】解：（I）因为
为椭圆的焦点,所以
又

所以
所以椭圆方程为
………………3分

（Ⅱ）因为直线的倾斜角为
,所以直线的斜率为1,

所以直线方程为
,和椭圆方程联立得到

,消掉,得到
………………5分

所以

所以
………………7分

和椭圆方程联立得到
,消掉得

显然
，方程有根，且
………………10分

此时

………………11分

因为
,上式
，（
时等号成立）

所以
的最大值为
………………13分

22（本小题满分14分）

【答案】解：
………………1分

（Ⅰ）若

………………3分

（Ⅱ）当

当
令

综上：

………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，一定符合题意;

当