一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

集合
，集合
，若
，则的值为 .

函数
的定义域是 .

用反证法证明命题“如果x
”时，假设的内容应该是 ．

已知复数
，则复数在复平面内对应的点位于 象限。

命题“
”的否定是 ．

已知
则“
”是“
”的 条件.

(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

若
为偶函数，则m=

函数
的值域为________________．

已知
：
，
：
，若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　.

已知函数
处有极大值，则常数c＝ ；

观察下列式子：
，
，
，……则可以猜想

12、已知
的定义域为
，又
是奇函数且是减函数，若
，那么实数的取值范围是 ．

13、已知，
为正实数，函数
在
上的最大值为，则
在
上的最小值为 ．

14、已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
. 若函数
在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本小题满分14分）已知集合
，
．

（1）若
，求实数的值；

（2）若
，求实数的取值范围．

16、（本小题满分14分）设命题：关于的方程
无实根；命题：函数
的定义域为，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分15分）设
是定义在
上的函数，当
，且
时，有
．

（1）证明
是奇函数；

（2）当
时，
（a为实数）. 则当
时，求
的解析式；

（3）在（2）的条件下，当
时，试判断
在
上的单调性，并证明你的结论.

19、（本小题满分16分）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.

(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；

(2)若该单位决定采用函数模型y＝x(2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2(0.69，ln10(2.3)

20、（本小题满分16分）已知函数

求函数
在点
处的切线方程；

求函数
单调区间；

若存在
，使得
是自然对数的底数），求实数的取值范围.

高二数学（文）答案：

15、（1）m=4

(2)

16、

17、（1）1；
（2）证明略

18、（2）f(x)=2ax-

19、解 (1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①，

当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.

但当x=3时,y=<,即y(不恒成立,不满足条件②,

故该函数模型不符合该单位报销方案.

(2)对于函数模型y=x(2lnx+a，设f(x)= x(2lnx+a，则f ′(x)=1(=(0.

所以f(x)在[2，10]上是增函数，满足条件①，

由条件②，得x(2lnx+a(，即a(2lnx(在x([2，10]上恒成立，

令g(x)=2lnx(，则g′(x)==，由g′(x)>0得x<4，

(g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.

(a(g(4)=2ln4(2=4ln2(2.

由条件③，得f(10)=10(2ln10+a(8，解得a(2ln10(2.

另一方面，由x(2lnx+a(x，得a(2lnx在x([2，10]上恒成立,

(a(2ln2,

综上所述，a的取值范围为[4ln2(2，2ln2]，

所以满足条件的整数a的值为1.

20、解⑴因为函数
，

所以
，
，

又因为
，所以函数
在点
处的切线方程为
．

⑵由⑴，
．

因为当
时，总有
在上是增函数，

又
，所以不等式
的解集为
，

故函数
的单调增区间为
．

⑶因为存在
，使得
成立，

而当
时，
，

所以只要
即可．

又因为，
，
的变化情况如下表所示：





















减函数

极小值

增函数



所以
在
上是减函数，在
上是增函数，所以当
时，
的最小值
，
的最大值
为
和
中的最大值．

当
时，
，即
．

所以，当
时，
，即
，函数
在
上是增函数，解得
；当
时，
，即
，函数
在
上是减函数，解得
．

综上可知，所求的取值范围为
．