南京师范大学附属实验学校

2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）

参考公式：

样本数据
，
，… ，
的方差
，其中
=
．

一、填空题：本大题共17小题，每小题5分，共计85分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合
，
，则
= .

2．复数
在复平面上对应的点在第 象限．

3. 如图，给出一个算法的伪代码， 则
.

4．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为

分钟．

5．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ．

6．有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 .

7．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .

8．如图，某人向半径为1的圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .

9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在
（元）内应抽出 人.

10. 根据如图所示的算法，可知输出的结果为 .

11．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：[10,20）2个，[20,30）3个，

[30,40）4个，[40,50）5个，[50,60）4个，[60,70] 2个，则样本在区间（—∞，50）

的概率为 .

12．设p在[0，5]上随机地取值，求方程
有实根的概率为 ．

13．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是 .

14．已知
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 km/h.

15．运行如图的算法，则输出的结果是 ．

16．如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中

的横线上可以填入的最大整数为 ．

17．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，

某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的

概率为 .

二、解答题：本大题共5小题，共计75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分14分)

为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲

12

13

14

15

10

16

13

11

15

11



乙

11

16

17

14

13

19

6

8

10

16



(1)分别计算两组数据的方差；

(2)请说明哪种小麦长得比较整齐？

19. (本小题满分14分)

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．

20. (本小题满分15分)

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

（1）两数之和为8的概率；

（2）两数之积是6的倍数的概率.

（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率.

21. (本小题满分16分)

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：

分组

频数

频率





3







9







13







16







26







20







7





















（1）求出表中的
的值；

（2）据上述图表，估计数据落在
范围内

的可能性是多少？

（3）数据小于
的可能性是百分之几？

22. (本小题满分16分)

将完全相同的3个球随机地放入
号盒子中(每盒放球

数不限)，求：

（1）3个球放入同一个盒子的概率；

（2）3个盒子中都有球的概率；

（3）至少有一个盒子没球的概率；

（4）恰有一个盒子没有球的概率.

 南京师范大学附属实验学校2012-2013学年度

第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）答案

1.{1,2} 2.二 3.-8 4.72 5.145 6.
7.19号 8.
9.25 10.6 11.
12.

13.
14.67 15.25 16.25 17.1-

21. (本小题满分16分)

解：(1)a=0.24 m=2

(2)84%

(3)67%

22. (本小题满分16分)

解：利用树形图可知，将完全相同的3个球随机地放入
号盒子中，共有
种放法，每种放法是等可能的.

（Ⅰ）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件.

3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子.

故
.

（Ⅱ）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件.

3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有6种方法.

故
.

（Ⅲ）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件.

因为事件C是事件B的对立事件，所以
.

（Ⅳ）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件.

由题意可知，
.

因为事件和是互斥事件，所以
，