命

命题/校对：范晋华

一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分）

1．已知全集
，集合
，则
.

2．若
，则“
”是“
”的 条件.

3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 .

4．函数
的定义域是 ．

5．用“”将
从小到大排列是 .

6．设
，则使函数
的定义域为且为奇函数的所有的值为 . 7．已知
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则当
时，

= ．

8．已知偶函数
在
上是增函数，则不等式
的解集是 .

9．用“二分法”求方程
在区间
内的实根，取区间中点为
，那么下一个有根的区间是 .

10．己知
为定义域为 R 内的减函数，且
　　
, 则实数的取值范围为 .

11．已知定义在R上函数
是偶函数，对
都有
，当
时f (2013)的值为 .

12．若函数
为区间
上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是 .

13．已知函数
在区间[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是 .

14．定义在R上的函数f(x)=－x－x3,设x1+x2≤0,下列不等式中正确的序号有 .

①f(x1)f(－x1)≤0　 ②f(x2)f(－x2)>0　

③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2)　④f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2)

二、解答题：(本大题包括6小题，共90分)

15．(本小题满分14分)

（1）化简：
； （2）计算：
.

16. (本题满分14分) 已知p：
，q：
，若
是
的充分而不必要条件，求实数的取值范围．

17．(本小题满分15分)

二次函数
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8

（1）求函数
的解析式；

（2）令

①若函数
在
上是单调增函数，求实数的取值范围；

②求函数
在
的最小值.

18．(本小题满分15分)设
为奇函数，为常数．

(1)求的值；

(2)判断
在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的判断正确；

(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值，不等式
>
恒成立，求实数的取值范围．

19．(本小题满分16分)海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元
.试求
和
；

（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20．(本小题满分16分)定义在［－1，1］上的奇函数
满足
，且当
，
时，有
．

（1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.

（2）若
对所有
，
恒成立，

求实数m的取值范围．

实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试题

高二数学（文） 命题/校对：范晋华

3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 存在一个能被2整除的数不是偶数 .

4．函数
的定义域是
．

5．用“”将
从小到大排列是
.

6．设
，则使函数
的定义域为且为奇函数的所有的值为
.

7．已知
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则当
时，

=
．

8．已知偶函数
在
上是增函数，则不等式
的解集是
.

13．已知函数
在区间[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是 .

14．定义在R上的函数f(x)=－x－x3,设x1+x2≤0,下列不等式中正确的序号有 . ①④

①f(x1)f(－x1)≤0　 ②f(x2)f(－x2)>0　

③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2)　④f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2)

解:f(x)f(－x)=(－x－x3)(x+x3)=－(x+x3)2≤0,所以①正确，②不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x1+x2≤0,知x1≤－x2,x2≤－x1,

∴f(x1)≥f(－x2),f(x2)≥f(－x1).∴f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2),故④正确.

二、解答题：(本大题包括6小题，共90分)

（2）原式



．…………14分

17．(本小题满分15分)

二次函数
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8

（1）求函数
的解析式；

（2）令

①若函数
在
上是单调增函数，求实数的取值范围；

②求函数
在
的最小值.

所以函数
在
的最小值为
………15分

18．(本小题满分15分)设
为奇函数，为常数．

(1)求的值；

(2)判断
在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的判断正确；

(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式
>
恒成立，求实数的取值范围．

（2）由（1）得

令
，则
区间[3,4]上为增函数

∵
∴
…………………15分

…………6分

（2）由
得
或
即

或
（舍）…………8分

20．(本小题满分16分)定义在［－1，1］上的奇函数
满足
，且当
，
时，有
．

（1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.

（2）若
对所有
，
恒成立，

求实数m的取值范围．

∴ 函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直………8分

（2）要使得

对所有
，
恒成立，

只须
，…………11分